Energía potencial y cinética.

Las cosas que se mueven tienen energía ¿Y las que no se mueven? ¡También tienen energía! ¡En sí todo tiene energía!

Así, la energía Se puede definir como la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo.

·         La energía cinética (Ec)Que tiene un cuerpo es la capacidad del trabajo para mantener un cuerpo en movimiento.

·         La energía potencial gravitacional (Ep) que tiene un cuerpo es la cantidad de trabajo realizado para llevar a un objeto en su posición relativa con respecto a la tierra.

En los 2 tipos de energía se requiere de un trabajo (W= F · d). El siguiente esquema compara los 2 tipos de energía:

Características	Tipos de energía
	Cinética	Potencial gravitacional
General	Las cosas que se mueven poseen energía cinética	Las cosas que no se mueve y están elevadas a cierta altura, poseen energía potencial gravitacional
Esquema
Expresión matemática del trabajo
Representación matemática de las magnitudes década energía	F = Fuerza aplicada al objeto(F) d = Distancia recorrida (d)	F = Peso del objeto (P) d = altura del objeto (h)
Expresión matemática del trabajo de cada energía	Sustituyendo la fórmula de la segunda ley de Newton: F = m · a Tenemos que: Ec = ma d Donde se desprende que: Ec = Energía cinética en Joules m = masa en kg a = aceleración del objeto m/s2 d = distancia recorrida en m	Sustituyendo la fórmula de: P =m · g  Y distancia (d) por altura (h): Ep = mg h Donde se desprende que: EP = Energía potencial en julio o Joules. m = Masa en kg g = gravedad 9.81 m/s2 h = altura del objeto en m

Ejemplos.

·         Sí una pelota que tiene una masa de 1 kg recorre una distancia de 10 m con aceleración de 20 ^m/_s² ¿Qué energía cinética tiene?

·         Sí una pelota que tiene una masa de 1.5 kg y se encuentra a 2 m sobre un taburete ¿qué energía potencial tiene?

Ejemplo

Sí una pelota que tiene una masa de 1 kg recorre una distancia de 10 m con aceleración de 20 m/s2 ¿Qué energía cinética tiene?

Si una pelota que tiene una masa de 1.5 kg y se encuentra a 2m sobre un taburete, ¿Qué energía potencial tiene?

La energía es una propiedad intrínseca[i] de los cuerpos, por consiguiente, la manera correcta de expresarse con respecto a la energía es un objeto tiene energía y no que algo es energía. La energía no posee existencia en sí misma, existe como propiedad de la materia.

Un objeto tiene energía potencial gravitacional si está en reposo a una altura de la tierra y tiene energía cinética cuando está en movimiento, pero sí está en movimiento y a cierta altura entonces tiene energía potencial y cinética.

Ejemplos.

Cómo has observado en las imágenes anteriores, los objetos poseen una energía potencial cuando están a cierta altura y tienen energía cinética cuando están en movimiento. Además, en algunos momentos, pueden tener los 2 tipos de energía sí se encuentran a cierta altura y además en movimiento.

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[i] Qué es propio característico de la cosa que se expresa por sí misma y no depende de las circunstancias.

Energía cinética.

Las cosas que se mueven tienen Energía cinética Observa las siguientes figuras e identifica el movimiento que ilustran.

Sí a un cuerpo se le aplica una fuerza y éste se desplaza en la misma dirección que la fuerza aplicada entonces tendrá una velocidad y por lo tanto, tendrá una energía cinética si se considera que el trabajo es el producto de la fuerza aplicada por la distancia que recorre; y que la fuerza en la segunda ley de Newton es la masa por la aceleración, entonces se podrá hacer la siguiente relación de la segunda ley de Newton F=ma y la fórmula del trabajo W=fd.

Sustituyendo a la fuerza en la fórmula de trabajo se obtiene que:

Aplicando la definición de aceleración:

Y la ecuación para la distancia recorrida en términos de la rapidez promedio:

Se tiene que:

Cómo el tiempo medido es el mismo, las variables t la expresión anterior se cancelan algebraicamente. Después de la cancelación, se obtiene un producto de binomios conjugados, por lo que, al separar la masa y el 12, la expresión anterior se reduce a:

Esto es, el trabajo es igual al cambio de la cantidad ½ mv². Pero este trabajo realizado es la energía cinética que el tipo de adquirió.

Entonces:

La energía cinética es una magnitud escalar y siempre es positiva, puesto que también lo son la masa y la velocidad al cuadrado.

Conceptos de energía cinética el potencial y su relación con el trabajo.

Ejercicio de aplicación integrador.

El siguiente ejercicio describe de manera analítica la forma en cómo los conceptos estudiados se relacionan y manifiestan de manera práctica en un caso cotidiano de la vida, se desarrolla usando las herramientas matemáticas, los cálculos que llevan de desde el concepto de vector hasta lo relativo a energía, trabajo y potencia.

Problemática

Una caja de metal de 40 kg se desliza de una manera uniforme sobre un tablón de madera como es el que tiene un ángulo de inclinación de 23°.

Lo que se debe calcular en la siguiente:

a)  El coeficiente de fricción por deslizamientos si la rampa está inclinada a 35° con la horizontal.

b)  La componente normal del peso de la caja.

c)  La componente paralela.

d)  La fuerza de rozamiento.

e)  La fuerza de aceleración resultante en dirección del tablón.

f)   La aceleración de la caja, considerando que una persona la está empujando con una fuerza de 600 N.

g)  El trabajo realizado.

h)  La velocidad a la que sube, considerando que se parte de reposo y tardará en llegar 20 segundos.

i)     La energía cinética.

j)     La potencia.

k)  La energía potencial.

Ahora se desarrollará paso a paso:

a)  Coeficiente de fricción.

Explicación:

Con base en el material del tablón (madera), el ejercicio dice que a los 23° se forma el ángulo donde el bloque empieza deslizarse y se utiliza para calcular el coeficiente de rozamiento estático µ_s.

 

b)  La fuerza normal N se tiene:

Explicación:

N es la fuerza normal que tiende a mantener unidas las superficies en contacto debido al peso en N.

c)  Y para la fuerza (Fa) se tienen:

d)  Fuerza de rozamiento (f_r):

e)  Fuerza resultante:

Si la caja estuviera cayendo la f_r=136.1N iría a hacia arriba.

Pero, se está aplicando una fuerza para que suban la caja, ahora la f_r va hacia abajo.

Por tanto, quedarían:

f)   Fuerza = masa · aceleración.

g)  Trabajo realizado

Calcula d = hipotenusa

Se despeja la hipotenusa:

h)  Velocidad a la que sube la caja:

i)     Energía cinética

j)     Potencia.

Unidades de P [W] = Watts

k)  Energía potencial.

Calcula la hipotenusa (h)

En resumen, para entender con la relacionan su trabajo y energía cinética ser el pensador de la energía de un sistema: de movimiento o sin ética y de posesión o potencial. Este energía es una cantidad constante mientras no se altere el sistema.

Si en algún momento se alteró sistemas, la energía se intercambia en forma de cinética potencial o viceversa, pero no se pierde, solamente se transforma de una a otra.

La interacción del sistema con el entorno se lleva a cabo por la transferencia de trabajo, ya sea que el sistema desarrolla el trabajo y lo transfiera al entorno o el entorno desarrolle trabajo y se lo transfiera sistema.

Razones trigonométricas

Las razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. La suma de los ángulos internos es de 180° y el valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo elegido, siempre tendrá el mismo ángulo (α), en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

A continuación, se presenta una tabla que contienen las razones que existen entre los lados y los ángulos de las figuras anteriores de los triángulos rectángulos, con referencia al ángulo alfa (α).

Razones entre los lados y ángulos con referencia al ángulo Alfa(α).

El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa
El coseno de un ángulo, la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa
La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente
La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto
La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente
La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto

 En las siguientes figuras se observó un objeto que está soportado por dos cables sujetos en el derecho de los puntos A y B. Se necesita calcular la distancia que existe entre C y D, para conocer esta distancia, se usarán las razones trigonométricas.

Para calcular la distancia que hay entre el pecho y el objeto se han medido los ángulos de los extremos.

La distancia es la altura del triángulo ACB Qué no es un triángulo rectángulo, pero sí lo son los triángulos ADC y BDC.

·         El triángulo ADC:

Por lo tanto:

·         Para el triángulo BDC:

Por lo tanto:

Se tiene un sistema de dos ecuaciones que se resolverán por igualación.

Sustituyendo en:

Recuerda que una razón es el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo. Esta relación establece las seis razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, secante y cotangente. Aprender a utilizar estas razones, podrá, en un futuro cercano, darte la oportunidad de diseñar software, juegos, mapas geográficos, programas de dibujo y si quieres, diseñar construcciones.