Modulo 19 Semana 1 Actividad 1 Funciones lineales en situaciones reales

¿Qué hacer?

1.      Plantea una situación real que involucre movimiento lineal, también puedes retomar la situación que propusiste en el foro de clase “Lineales y cuadráticas ¿en dónde se observan?”

Recuerda que las funciones lineales describen fenómenos en los que intervienen variables directamente proporcionales.

Problema por solucionar:

Una compañía de teléfono celular tiene inicialmente 5,300 usuario, y el número de usuarios crece alrededor de 2,500 usuarios por año.

¿Cuánto crecerá en 3, 6, 9 y 12 años?

2.      A partir de la situación que planteaste, construye y escribe su función.

Recuerda que la función lineal se representa con la forma: f (x) = m x + b

Tiempo en años	Número de usuarios
0	5,300
1	7,800
2	10,300
3	12,800
4	15,300
5	17,800
6	20,300
7	22,800
8	25,300
9	27,800
10	30,300
11	32,800
12	35,300

Tomando en cuenta la formula f(x)=mx+b tenemos que m es la razón de cambio la cual es el número de usuarios que se incrementa por año, o sea, 2,500. En donde b es el número de usuarios que tenia en un principio la compañía celular, o sea 5,300 usuarios.

Entonces sustituyendo tenemos que:

y=2500x+5300

 

 

3.      Elabora la gráfica de la función lineal. Para ello utiliza el software de la página www.fooplot.com. Desde este sitio exporta la gráfica en formato .pdf o .png, descárgala y pégala en tu documento.

Características de las magnitudes vectoriales en la dinámica del movimiento.

Concepto de las características de las magnitudes vectoriales en la dinámica del movimiento.

Hay situaciones físicas que requieren análisis y solución en términos de vectores. La manera de proceder en estos casos se puede proponer como una sucesión de pasos que es importante seguir para llegar a la solución, de forma que se minimice La posibilidad de error. El método se ilustra con un ejemplo.

Ejemplo.

Se desea sostener una caja contra una pared vertical, para lo cual se le aplica una fuerza horizontal (F), como se muestra en la figura. La masa de la caja es M, en tanto que el coeficiente de fricción estática entre la pared y la caja que es µS. Lo que deberás encontrar será la relación algebraica para la fuerza aplicada.

Solución

1.     Se dibuja la situación descrita por el problema, un esquema del donde se representan todas las fuerzas aplicadas al objeto. En este caso, las fuerzas aplicadas al objeto sola fuerza (F_s), las fuerzas normal que resulta de la presión de las cajas sobre la pared (F_N) la fuerza de fricciones estática y la fuerza gravitacional (Mg).

2.  Se elige un sistema de referencia adecuado al problema y se hace otro dibujo del sistema de referencia elegido, esta vez sin dibujar los objetos que aparecen en el primer dibujo, con las fuerzas aplicadas formando un sistema de vectores concurrentes al origen del sistema de referencia. El esquema obtenidos se denomina diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerzas.

3.  Se escribe la Segunda Ley de Newton en términos de todas las fuerzas aplicadas; en este caso:

Como se desea que la caja no se mueva, entonces se impone la condición a=0, de manera que la ecuación anterior queda:

4.  Se descomponen la ecuación anterior en sus componentes rectangulares tomando los signos adecuados al diagrama de cuerpo libre dibujado. En este caso:

5.  Se resuelve sistema de ecuaciones escalares que queda en la incógnita del problema. El resultado para este caso es:

En resumen, este resultado tiene un caso de interés. Si no hubiera fricción, esto es si µ_s=0 la fuerza que habría de aplicar para sostener la caja debería ser de magnitud infinita.

Unidades de energía y potencia

Concepto de potencia.

De la potencia aún no hay cosas que se deben de conocer. Algunos usos cotidianos de este concepto Puedes encontrarlo en la noticias del día. un ejemplo son los carros: ¿Cuál es el carro más potente y cuál es el menos potente del mundo?

El Seat Mii es el coche más pequeño de la gama Seat y un hermano clónico de Volkswagen Up! y el Škoda CitiGo. Es un producto urbano con una longitud de 3. 56 m Y usa un motor cilíndrico de gasolina De 60 CV asociado a una caja de cambios de cinco velocidades.

Koenigsegg One:1, Es el auto más potente del mundo.

El rubro de los súper autos está caliente, muy caliente. Luego de que el Hennessey Venom rompiendo el récord mundial de velocidad y el Bugatti Veyron Se despachara con sus 1,001CV, la batalla por tener el auto más potente más veloz se torna cada vez más feroz (y más infantil), también.

La marca sueca Koenigsegg Brindo los primeros detalles de su nuevo deportivo llamado súper One:1. Según la empresa, El One:1 Eso es la auto de producción más veloz del mundo Con sus 440 km/h Sí este dato parece escalofriante, aún más escalofriantes es la relación entre potencia y peso del auto. El modelo cuenta con un motor V8 de 5l que ofrece 1341 caballos de fuerza y la misma cantidad de kilos. Es decir, un caballo de fuerza por kilo.

Te preguntaras, ¿Qué es un caballo de potencia? La siguiente figura muestra que un caballo de potencia (HP) equivale a mover un objeto de 75 kg en 1 segundo.

 

La potencia es la “cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo”. Un enfoque constructivista. Todo el mundo ha oído hablar de los “Caballos (CV)” De potencia que tiene un coche. La gente ya sabe que un motor de 120 CV en un coche proporcionara más aceleración o más velocidad de subida en una cuesta arriba que la que puede ofrecer un motor De 80 CV en un vehículo idéntico.

El primer problema aparece Al elegir las unidades con la que se expresa la potencia.

Para el caso de la potencia, esta unidad es el vatio (W). El problema es que en la industria automovilística tradicionalmente sea utilizado otra unidad: El caballo.

Así, se expresan y comparar las potencias de automóviles, en caballos; y quizá no es habitual utilizar vatios. El caballo cómo unidad de medida presenta un problema adicional, no es único, Aunque muchas veces se utiliza uno u otro de manera indistinta.

Los británicos en el siglo XVIII introdujeron el caballo de potencia (hp, 1 hp=746W), Y posteriormente los franceses introdujeron el caballo de vapor (cv, 1cv = 735W). Dado que por lo general no hay grandes diferencias entre utilizar unas u otras unidades, frecuentemente se comete el error (o se realiza la aproximación) de trabajar indistintamente con HP o CV.

Al regresar a los números que utilizamos antes esto se expresan en las unidades del Sistema Internacional, por consiguiente, se hablará de un motor de 80 CV = 58.8kW, O de un motor de 120 CV = 88.2kW.

Concepto de energía.

Hay otro concepto muy relacionado con el de potencia y que también se ha estudiado: La energía. La energía se ha visto cómo “La capacidad de realizar un trabajo”. Si se busca una explicación más intuitiva, el concepto de energía se asimila aún “Almacén” qué va a proporcionar los recursos necesarios para realizar un trabajo. En una marcha a pie, se recarga energía al tomar alimentos Y nuestra reserva de energía estará determinada por el contenido de nuestro almacén, es decir, por la cantidad de alimentos que se llevan en la mochila.  En un coche con motor a combustión, la energía disponible vendrá determinada por los litros de combustible contenidos en el depósito.

La unidad con la que se expresa la energía en el Sistema Internacional es el julio o Joules (J). Sin embargo, hay otras muchas unidades equivalentes que se suelen utilizar al trabajar en determinados contextos En el caso particular de referirse a energía eléctrica se suelen utilizar el kilovatio-hora (kWh). Hay una relación directa entre ambas, De tal modo que 1 kWh = 3,600,000J, o lo que es lo mismo,1kWh = 3.6MJ.

El hecho de que aparezca “hora” en las unidades proviene de la forma en la que se definen las unidades de energía. Así, un kWh Es la cantidad de energía (Recordemos el concepto de almacén) para poder alimentar Durante 1 hora un mecanismo (Por ejemplo, un motor) qué entrega una potencia de 1kW (o, lo que es lo mismo, un motor de 1.36 CV). La cuestión es que esa cantidad de energía no tiene por qué consumirse en 1 hora, aunque en el nombre de sus unidades aparezca “hora”.

Es decir, sí el motor en lugar de tener una potencia de 1000 CV solo tuviera 500 CV, (o sea, la mitad) la reserva de energía duraría el doble de tiempo (es decir, 2 horas). La comprobación es tan simple cómo multiplicar la potencia por el tiempo:

Así pues, con una energía de 1 kWh Se podría alimentar un motor de 1000W durante 1 hora, o se podría alimentar un motor de 200W durante 5h, o se podría alimentar un motor de 4kW durante 15 minutos (0.25h). con lo que se puede concluir que la energía es el resultado de multiplicar la potencia por el tiempo durante el cual se entrega dicha potencia.

Sería muy fácil evitar la confusión a la que en ocasiones da lugar el concepto de energía simplemente utilizando la unidad del Sistema Internacional (Julio o Joules). Así, por ejemplo, en lugar de decir que la batería de un Nissan Leaf puede almacenar 24 kWh de energía, se diría que puede Almacenar 86.4MegaJ (recuerda que 1kWh = 3.6MegaJ).

Potencia

Observando a las siguientes figuras se pueden identificar en cuál de los 3 casos se realiza un trabajo (Fuerza por distancia) con mayor rapidez.

Seguramente acertaste. En el caso del tigre el trabajo que realizará es mayor con respecto al hombre y a la tortuga, dado que moverá la carga con mayor fuerza y a mayor distancia, además de un menor tiempo. Estos tres elementos: fuerza y distancia (trabajo)con el tiempo se conjuntan en la definición de potencia: “La potencia se define cómo la rapidez con la que se realiza el trabajo. Así, cuando decimos que un agente es muy potente, Lo que se quiere decir es que puede realizar el trabajo en forma muy rápida”.

Matemáticamente, la potencia se define por la expresión:

Donde:

P = Potencia en Watt (W)

W = Trabajo en Joule (J)

t = Tiempo en segundos (seg)

Para profundizar, observa otro ejemplo.

Considerando que los escalones son del mismo tamaño, ¿Cuál de las 2 personas llegar a primero a la parte de arriba?

Es evidente que la persona que sube corriendo llegar a primero, sin embargo ¿Quién realiza mayor trabajo? Y ¿Quién es más potente? Con la aplicación de las fórmulas de trabajo y potencia darán la respuesta.

Calcula el trabajo y la potencia de cada individuo. considera que cada uno tiene una masa de 90 kg.

a)  El qué subió corriendo lo hizo en un tiempo de 50 segundos

b)  Y el que subió caminando lo hizo en un tiempo de 120 segundos

Después de calcular la potencia de cada caso se puede llegar a una conclusión:

¡El trabajo es igual en ambos casos!

Ambas personas realizan el mismo trabajo porque ambas tienen que recorrer la misma distancia así que la fuerza que necesitan es la misma caminando qué corriendo En el caso de la potencia las cosas cambian, ya que la persona que va corriendo realizar trabajo en menos tiempo y con mayor rapidez por lo tanto es más potente que la persona que sube las escaleras caminando

En resumen, el trabajo realizado en menos tiempo genera mayor potencia.

Concepto de potencia y las unidades en las que se mide.

Definición de potenciar y las unidades en que se mide.

¿Eres muy potente? En algunas ocasiones sostenido que subir las escaleras, ya sea caminando o corriendo. Cuando subes a un mismo piso o nivel, ¿en qué ocasiones te sientes más cansado, cuando lo haces caminando o corriendo? Obviamente, cuando subes corriendo, pero ¿quiere decir que realizaste más trabajo cuando subiste corriendo?

La respuesta es no. Al subir a la misma altura y vencer tu peso, realizas el mismo trabajo corriendo o caminando. La diferencia es el tiempo que tardas en subir las escaleras; es menor cuando corres. Cuando realizas el mismo trabajo en menor tiempo eres más potente.

Otro ejemplo para clarificar esto también es cuando te desplazas a pie hacia tu casa, puedes optar por ir caminando o corriendo, de cualquier forma, vas a recorrer la misma distancia y por consecuencia vas a realizar el mismo trabajo, pero en diferente tiempo. Recuerda que ser más potente no significa que se hace más trabajo.

Unidades de potencia.

Potencia en física significa la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. La potencia de un motor, según los actuales estándares de la Unión Europea, se mide en kilovatios (kW), pero nosotros usamos la antigua medidas de caballos de vapor (CV), según la normativa DIN (Deutsches Institut für Normung o Instituto Alemán de Normalización, en español). En Estados Unidos de América miden la potencia en HP (horse power), aunque suene similar, hay 1.39% de diferencia con el caballo de vapor; así, por ejemplo, 300HP sería igual a 304CV. La siguiente tabla ilustra las principales equivalencias de las diferentes unidades con que se puede medir la potencia:

1kW = 1.3596CV

1kW = 1.341HP

1CV = 1.0139HP

1CV = 0.736kW

1HP = 0.746kW

1HP = 0.9859CV

Como se sabe, matemáticamente la potencia se define por la siguiente expresión:

Donde:

P = potencia

W = Trabajo

t = Tiempo

Ejemplo:

Revista otro ejemplo. Los frenos de un camión aplicar una fuerza de 3.1 · 10³N para detenerlo, además de que se requiere de una distancia de 900 m para quedar en reposo. ¿qué trabajo efectuará los frenos sobre el camión? ¿qué potencia se desarrolla si frena en un lapso de 20 segundos?

Solución:

Para el cálculo del trabajo consideran la magnitud de la fuerza, aunque se sabe que la interacción total resultantes debe ser en dirección opuesta a la del desplazamiento:

Para la potencia:

Para concluir, la potencia en la relación del trabajo aplicado con relación al tiempo. Los ejemplos vistos son ilustrativos del uso que se le puede dar al concepto de potencia y al mismo tiempo es una invitación para que busque su aplicación y mejor expresión en tu vida cotidiana.

Tercera Ley de Newton

Definición de la tercera ley de Newton.

Para introducirte en este tema, inicia respondiendo a la siguiente pregunta: ¿Por qué se eleva un helicóptero?

El helicóptero se eleva porque la hélice tiene una fuerza hacia abajo (acción) y el aire aplica una fuerza hacia arriba (reacción). Al estar unida la hélice a toda la estructura del helicóptero, la fuerza de acción hace todo el helicóptero se eleve.

A las interacciones presentadas en el ejemplo anterior, se les conocen como la Tercera Ley de Newton o la Ley de la acción y la reacción. Para entenderla mejor se definirán sus componentes o partes:

a)  Objeto:  se refiere al cuerpo sobre el que se aplica la fuerza.

b)  Agente: es el cuerpo que le aplica la fuerza al objeto.

c)  Acción: es la fuerza que aplica el agente al objeto.

d)  Reacción: es la fuerza que el objeto aplica al agente, como respuesta a la acción.

En la siguiente imagen podrás identificar, los objetos, agentes, acciones y reacciones.

El enunciado estándar de la tercera ley de Newton es: “A toda acción le corresponde una reacción de la misma magnitud y de sentido contrario”. Matemáticamente la escribimos así:

¡Cuidado!

Los subíndices 12 se leen uno-dos y no doce; y lo mismo ocurre para los otros subíndices

Dónde F₁₂ en la fuerza del cuerpo (agente) le aplica al cuerpo 1 y F₂₁ es la fuerza que el cuerpo uno (Objeto) le aplica al agente. Los subíndices son, entonces, muy importantes. El primero de ellos se refiere al objeto y el segundo al agente. El signo menos (-) indica que las fuerzas son opuestas; esto es, qué están aplicadas en direcciones contrarias.  

De la expresión matemática de la tercera ley se puede concluir los siguientes:

1.     Las fuerzas denominadas acción y reacción se aplican sobre cuerpos diferentes.

2.  En este contexto, el resultado de una interacción es un par de fuerzas denominado par acción-reacción.

3.  Para resolver problemas o analizar situaciones referentes a la tercera ley de Newton Lo primero que se debe hacer es establecer un sistema de referencia del cual hay que especificar sentidos y direcciones. En segundo lugar, se tienen que identificar al agente y el objeto, y con ello, la acción y la reacción (recordar que estas son fuerzas y no actos). Lo siguiente será describir la situación o resolver el problema.