Funciones lineales

Las funciones lineales tiene como expresión analítica una ecuación de primer grado, en las siguientes pueden ponerse F (X) o (y).

                                                          

Graficamos la función a) tabulando: le podremos dar valores a X, se hacen la operación indicada para obtener el correspondiente valor de Y. Los valores (X, Y) son entonces puntos coordenados que se localizaban en el plano.

Localizando los puntos (X, Y) en el plano y uniendolos se obtiene en la siguiente gráfica.

Ejemplos:

Tiempo (X)	$ (Y)
0	0
1	5
2	10
3	15
4	20

                                                                                        

Si (X) representan los minutos por llamadas y (Y) el costo de la renta del celular podemos establecer que para y=5x, por cada minuto pagarás $5.00

Tiempo (X)	$(y)
0	10
1	12
2	14
3	16
4	18

La razón del cambio es 2 (por cada minuto, el costo aumenta dos), pero a partir de un costo inicial de $10.00. Ese costo inicial se verá en la gráfica como la intersección con el eje y porque cuando  x=0, y=10

                                                                                                   

Analizando las tablas y la práctica se puede concluir que … Aun cuando la primera función el costo por llamada es más alto ($5) en los primeros 5 minutos del primer plan sale más barato. Pero llega un momento en que el segundo plan de la segunda función no se cobra un costo inicial de $10, después del tercer minuto ya nos conviene más.

También podríamos preguntarnos cuál sería el costo en fracciones de minutos. Por ejemplo, el minuto 1.5, el primer plan de la primera función nos costaría y=5(1.5)=7.5.

Y en el segundo plan de la segunda función nos costará y=2(1.5)+10=13

Características de la función lineal

una función lineal, cuya gráfica es una recta, la razón de cambio (cambio en Y entre cambio en X) es constante. Su valor numérico, se le llama la pendiente de la recta. Esa relación de cambio es válida para todas las rectas y entre cualquier par de puntos. para ejemplificar retomemos los valores anteriores a la cual le agregamos dos columnas:

1.       ¿cuándo cambiaría X?

2.       ¿Y cuánto cambiaría Y?

en la primera y cuarta columna de la tabla:

X cambio de 1 (de -4 a -3)

Y cambio de 5 (de -18 a -13)

Cambio en X	X	Y	Cambio de Y
	-4	-18	5
1	-3	-13	5
1	-2	-8	5
1	-1	-3	5
1	0	2	5
1	1	7	5
1	2	12	5

La relación de cambio de Y con respecto a X es 5

                                                                             

Y esa cantidad (cinco) está indicada en la función f(x)=5x+2

La razón de cambio en la gráfica tomando los valores (0,2) y (2,12), se visualiza en la siguiente forma.

Algunos ejemplos donde la relación entre las variables trece o de trece siempre con la misma razón de cambio y que son modelados son: medición del tiempo y tablas de precios.