Ecuaciones/funciones

Para comprender el proceso de variación debemos entender que hay variación porque una variables depende de otra y lo interesante es que existen herramientas matemáticas para analizar y estudiar ese cambio. Así al reconocer como varían las variables involucradas en proceso de todo tipo (sociales, naturales, económicos, físicos y químicos) estaremos en posesión de realizar prácticas valiosas como predicciones o anticipaciones.

Por ejemplo, observar la gráfica de tiempo contra temperatura. Es decir, en el eje X (abscisas) está localizada el tiempo y el eje y (ordenadas) está localizada la temperatura.

Representa como un cuerpo (una sustancia en general) se va a enfriando.

Cuando el tiempo es cero (T=0), es decir, en el origen la temperatura de nuestro café era un poco menos de 90° y empezó a enfriarse, pero parecía que la curva baja más rápidamente el inicio y poco a poco su bajada se va haciendo más lenta. Es decir, al principio se enfría mas rápido pero después la velocidad con la que se enfría es más lenta. Y llegó un momento en que esa temperaturas se estabiliza; mas o menos alrededor de los 40 °C quedando a temperatura ambiente.

Estas relaciones se expresan en términos de funciones y está en particular tiene un expresión como la siguiente:

Recordemos que una función es una relación entre dos variables: la variable X es llamada la variable independiente (en los fenómenos normalmente es siempre el tiempo) y la variable Y es la variable dependiente. Así lo que represente será dependiente de el valor de X. lo anterior se escribe:

                                                                          

Dicha expresión se lee como: “ Y es función de X” o lo que es lo mismo “ el valor de Y depende de X”. Para que la relación entre las variables sean del tipo de función debe cumplirse que cada valor de X le corresponda el uno solo valor de Y.

En el ejemplo, la temperatura adoptando el tiempo, para un valor en el tiempo sólo podrá haber un valor para la temperatura. Esa característica hace que esta relación entre las variables se llame función.

Así podemos decir que la temperatura es función del tiempo:

                                                                                

Para estudiar las funciones se parte de su ecuación expresión analítica.

En la función y=50 ^{e 1.5 t} su gráfica es la siguiente:

El eje horizontal es tiempo, el vertical es el tamaño de la población, habiendo un crecimiento. La parte izquierda del texto y son tan que representa tiempos negativos para observar que se trata de la función sólo en un comportamiento de crecimiento; empezando a crecer lentamente y luego más rápido, cuando: