Funciones exponenciales

La función exponencial tiene la siguiente expresión:

                                                                               

       

Ø  “e” es un número que suele llamarse “número de Euler” o “constante de Napier”.

Ø  Es un número irracional, es decir, que no puede ser representado por un número decimales exacto o un decimal periódico.

Ø  Su valor es el siguiente:

                                                                               

Ø  Podemos utilizar una aproximación utilizando únicamente dos números decimales: 2.71

X	Operaciones realizadas	Y
-4	e-4 = (2.71)-4	0.01854
-3	e-3 = (2.71)-3	0.05024
-2	e-2 = (2.71)-2	0.13616
-1	e-1 = (2.71)-1	0.36900
0	e0 = (2.71)0	1
1	e1 = (2.71)1	2.71
2	e2 = (2.71)2	7.3441
3	e3 = (2.71)3	19.9025
4	e4 = (2.71)4	53.9358

X	Y
-4	0.01854
-3	0.05024
-2	0.13616
-1	0.36900
0	1
1	2.71
2	7.3441

Para hallar la gráfica de la función exponencial tabulemos para encontrar las operaciones solicitadas nota que hay que elevar el número e al exponente que corresponda.

Esto lo podemos hacer con la ayuda de una calculadora científica para facilitar las cosas.

Nota que cuando X es negativa, los valores de Y son muy pequeños. Los valores de Y van creciendo conforme X crece, o sea muy despacio.

X=0, Y = 1

Cuando X es positiva, los valores de Y son cada vez más grandes, pero además carecen muy grandes. Además, los valores de Y son siempre positivos.

La función exponencial siempre será así. Identificar hemos de la gráfica las características que se han analizado.