Distribución binomial.

Ejemplo:
SI EL EVENTO O EXPERIMENTO TIENE DOS RESULTADOS; SI O NO, SANO O ENFERMO, ÉXITO O FRACASO, ETC.

Es la distribución de la probabilidad de la variable aleatoria, la cual es el número de éxitos al repetir n veces un experimento con dos resultados posibles con probabilidad p de obtener éxito en cada experimento. Para este caso, los valores de la esperanza, varianza y desviación estándar son:

Para explicar mejor este tipo de distribución se muestra el siguiente ejemplo:

Se considera la variable aleatoria X. Los que hace esta variable es asignar el número de águilas obtenidas luego de lanzar una moneda 5 veces (el evento tiene dos resultados posibles: águila o sol). Para este experimento, el espacio muestral son todos los grupos de ceros y unos, donde el 1 representa águila y el 0 el sol. Por ejemplo, un evento posible es (0, 1, 0, 1, 1) y, entonces, la variable  aleatoria es X (0, 1, 0, 1, 1) – 3. La probabilidad de cada evento es:

P (a₁ , •••, a_s ) = p^k ( 1 - p )^n-k , con X (a₁ , •••, a_s ) = k

En este experimento se tiene que hay		eventos en el espacio muestral con k unos,
todos esos elementos tienen la misma probabilidad pk (1-p )n-k. Para trabajar mejor los datos se construye la tabla de distribución de probabilidades de X como sigue:

Distribución de probabilidades de X
X
0		1	0.0313
1		5	0.15625
2		10	0.3125
3		10	0.3125
4		5	0.15625
5		1	0.0313

El histograma de la variable aleatoria X es el siguiente:

En cada lanzamiento de la moneda la probabilidad de obtener águila es –12, entonces el valor esperado, la varianza y la desviación estándar son:

Según el teorema de Chebyshev es posible afirmar que la probabilidad de obtener un valor entre 0.264 y 4.736 es de al menos 75%. De acuerdo a la tabla, los valores entre 0.264 y 4.736 son 1, 2, 3, 4 y la suma de las probabilidades obtener esos números es:

0.15625 + 0.3125 + 0.3125 + 0.15625 = 9375

Se puede ver que la probabilidad que resulte es mucho mas que lo que estima el teorema de Chebyshev. Esto se debe frecuentemente a que la distribución tiene una tendencia central.