SI EL EVENTO O EXPERIMENTO TIENE DOS RESULTADOS; SI O NO, SANO O ENFERMO, ÉXITO
O FRACASO, ETC.
Es la distribución de la probabilidad de la variable aleatoria, la cual es el número de éxitos al repetir n veces un experimento con dos resultados posibles con probabilidad p de obtener éxito en cada experimento. Para este caso, los valores de la esperanza, varianza y desviación estándar son:
Para explicar mejor este tipo de distribución se muestra el siguiente ejemplo:
Se considera la variable aleatoria X. Los que hace esta variable es asignar el número de águilas obtenidas luego de lanzar una moneda 5 veces (el evento tiene dos resultados posibles: águila o sol). Para este experimento, el espacio muestral son todos los grupos de ceros y unos, donde el 1 representa águila y el 0 el sol. Por ejemplo, un evento posible es (0, 1, 0, 1, 1) y, entonces, la variable aleatoria es X (0, 1, 0, 1, 1) – 3. La probabilidad de cada evento es:
P (a1 , •••, as ) = pk ( 1 - p )n-k , con X (a1 , •••, as ) = k
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En este experimento se tiene que
hay
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![clip_image002[14]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWMxP6PcsmaPtOmoAr7WkoNW_Y__za_KogzTAtbzBDxiYxvKwi2YD3H8hr3oOyZdEE2RzEnLgi74Iy4wxiSrRyRKIYPjc6z_PxaW9GXYjBBt2DBzPu2iyKuK-Qz4BqSFzXv_1ydfjupeIJ/?imgmax=800 "clip_image002[14]"){kind=small} |
eventos en el espacio muestral con k unos,
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todos esos elementos tienen la misma probabilidad pk (1-p )n-k. Para
trabajar mejor los datos se construye la tabla de distribución de
probabilidades de X como sigue:
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Distribución de probabilidades de X
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X
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![clip_image002[1]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6MqFyZOpxy2jIQ6UxzhzRNxw8MQo7o1wN_jEaPAhnTAXwAcT9G7RKgEdJuK7-aGHY3A7bUwpBVsRJkTCJ0emAUWKMkoWp0aYB6VaSPncJXl0sWVSxXRwIijNxlSjk-Z2H1jQ5XbAnlNrI/?imgmax=800 "clip_image002[1]"){kind=small} |
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0
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1
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0.0313
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1
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5
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0.15625
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2
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10
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0.3125
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3
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10
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0.3125
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4
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5
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0.15625
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5
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1
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0.0313
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El histograma de la variable aleatoria X es el siguiente:
En cada lanzamiento de la moneda la probabilidad de obtener águila es –12, entonces el valor esperado, la varianza y la desviación estándar son:
![clip_image002[3]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtugD3TbnFp8k2y8SGycyxrtVUGTEa5n25rGUdOkA00vOmZwC2qWwWDVWuNMEidqFV-BdJ5dvzYaGs27YfKOL0bTPiMutvr6A2ku6BXO6i2V6ShSwQuMNwc3c_O2joVF_CJSMyxDb4-5pJ/?imgmax=800 "clip_image002[3]")
Según el teorema de Chebyshev es posible afirmar que la probabilidad de obtener un valor entre 0.264 y 4.736 es de al menos 75%. De acuerdo a la tabla, los valores entre 0.264 y 4.736 son 1, 2, 3, 4 y la suma de las probabilidades obtener esos números es:
0.15625 + 0.3125 + 0.3125 + 0.15625 = 9375
Se puede ver que la probabilidad que resulte es mucho mas que lo que estima el teorema de Chebyshev. Esto se debe frecuentemente a que la distribución tiene una tendencia central.
