La tasa de interés es el porcentaje (o proporción) que el
acreedor cobrará por dar el crédito. Se establece el porcentaje y se tiene que
establecer el periodo, aunque si no se dice, se suele entender que el interés
es anual.
Analiza el siguiente ejemplo:
Andrés ha solicitado una línea de crédito a su Banco para
echar a andar su negocio. La institución puede prestarle hasta cierto límite de
dinero, pero él sólo puede hacer uso de lo que realmente necesita. En el
contrato se estableció que el Banco le cobrará una tasa anual del 15% de lo que
vaya retirando de su crédito. Si Andrés usa $5,000 de su crédito, al final del
año estará debiendo al banco $5,750. Éstos son los cálculos
Intereses:
5,000 * 0.15 = 750
Deuda:
5,000 + 750 = 5,750
Pero si el Banco le pide liquidar todo al mes, Andrés
deberá:
Intereses:
5,000 * (.15/12) = 62.50
Deuda:
5,000 + 62.50 = 5,062.50
O quizá, él pactó pagar a los 50 días, por lo que debe
convertir la tasa anual a la tasa diaria y multiplicarla por 50 días:
Intereses:
5,000 *((0.15/360) * 50) = 104.16
Deuda:
5,000 + 104.16= 5,104.16
En este ejemplo se usa un interés simple porque el capital
prestado siempre será el mismo. Se manejan años de 360 días.
Observa que el monto de la deuda (M) es igual al capital
original (C) más intereses (i). Los intereses se calculan multiplicando el
capital original por la tasa de interés por el tiempo(t).
M
= C + Cit = C(1+it)
La tasa de interés y el tiempo tienen que estar en las mismas
unidades (días, meses, años).
Interés compuesto
El interés compuesto
se da cuando el deudor no paga los intereses a su vencimiento. De este modo, lo
que no se haya pagado se convierte en deuda y el capital se incrementa. Así,
los intereses aumentan para el siguiente periodo, ya que, aunque siempre hay
una misma tasa, el capital se va incrementando sucesivamente junto con los
intereses. Dicho de otro modo, el interés produce a su vez más intereses.
Veamos un ejemplo de un crédito de $10,000 con una tasa del
18% anual contratado a 6 años, el cual nunca fue pagado y se acumularon los
intereses. Observa cómo se va incrementando el interés simple: cada año sólo se
incrementa $1,800 correspondientes a los intereses (10,000 * 0.18).
Otra manera de calcular el interés simple de este crédito es
con la fórmula mencionada, donde t = 6 debido a que son seis años:
M
= C(1+it) = 10,000 (1+ (.18) (6)) = 20,800
Pero ahora nota cómo crece el interés compuesto: a partir
del segundo año, hay un nuevo capital: $11,800 y los intereses se calculan
sobre el nuevo capital: 11,800 * 0.18 = 2,124 ¡Mucho mayores que los $1,800 del
interés simple! Así que sólo al finalizar el segundo año se deben: $11,800 +
$2,124 = $13,924.
Diferencia entre
el interés simple y el interés compuesto
|
||||
Año
|
Monto al fin de año
|
Interés simple
|
Monto al fin de año
|
Interés compuesto
|
0
|
10000.00
|
0.00
|
10000.00
|
0.00
|
1
|
11800.00
|
1,800.00
|
11,800.00
|
1,800.00
|
2
|
13600.00
|
1,800.00
|
13,924.00
|
2,124.00
|
3
|
15400.00
|
1,800.00
|
16430.32
|
2506.32
|
4
|
17200.00
|
1,800.00
|
19387.77
|
2957.45
|
5
|
19000.00
|
1,800.00
|
22877.56
|
3,489.79
|
6
|
20800
|
1,800.00
|
26995.52
|
4117.96
|
Esta forma de interés compuesto se
calcula con la siguiente fórmula que comprobaremos con este ejemplo. Además, es
importante notar que ésta es la manera como la mayoría de los dadores de
crédito calculan la nueva deuda si es que el acreedor no paga a tiempo.
Interés compuesto:
M
= C (1+i) n
En el ejemplo, C = $10,000, i =0.18,
n = 6
M
= 10,000 (1.18)6 = $26,995.54
