Tasas de interés

La tasa de interés es el porcentaje (o proporción) que el acreedor cobrará por dar el crédito. Se establece el porcentaje y se tiene que establecer el periodo, aunque si no se dice, se suele entender que el interés es anual.

Analiza el siguiente ejemplo:

Andrés ha solicitado una línea de crédito a su Banco para echar a andar su negocio. La institución puede prestarle hasta cierto límite de dinero, pero él sólo puede hacer uso de lo que realmente necesita. En el contrato se estableció que el Banco le cobrará una tasa anual del 15% de lo que vaya retirando de su crédito. Si Andrés usa $5,000 de su crédito, al final del año estará debiendo al banco $5,750. Éstos son los cálculos

Intereses: 5,000 * 0.15 = 750

Deuda: 5,000 + 750 = 5,750  

Pero si el Banco le pide liquidar todo al mes, Andrés deberá:

Intereses: 5,000 * (.15/12) = 62.50

Deuda: 5,000 + 62.50 = 5,062.50

O quizá, él pactó pagar a los 50 días, por lo que debe convertir la tasa anual a la tasa diaria y multiplicarla por 50 días:

Intereses: 5,000 *((0.15/360) * 50) = 104.16

Deuda: 5,000 + 104.16= 5,104.16

En este ejemplo se usa un interés simple porque el capital prestado siempre será el mismo. Se manejan años de 360 días.

Observa que el monto de la deuda (M) es igual al capital original (C) más intereses (i). Los intereses se calculan multiplicando el capital original por la tasa de interés por el tiempo(t).

M = C + Cit = C(1+it)

La tasa de interés y el tiempo tienen que estar en las mismas unidades (días, meses, años).

Interés compuesto

El interés compuesto se da cuando el deudor no paga los intereses a su vencimiento. De este modo, lo que no se haya pagado se convierte en deuda y el capital se incrementa. Así, los intereses aumentan para el siguiente periodo, ya que, aunque siempre hay una misma tasa, el capital se va incrementando sucesivamente junto con los intereses. Dicho de otro modo, el interés produce a su vez más intereses.

Veamos un ejemplo de un crédito de $10,000 con una tasa del 18% anual contratado a 6 años, el cual nunca fue pagado y se acumularon los intereses. Observa cómo se va incrementando el interés simple: cada año sólo se incrementa $1,800 correspondientes a los intereses (10,000 * 0.18).

Otra manera de calcular el interés simple de este crédito es con la fórmula mencionada, donde t = 6 debido a que son seis años:

M = C(1+it) = 10,000 (1+ (.18) (6)) = 20,800

Pero ahora nota cómo crece el interés compuesto: a partir del segundo año, hay un nuevo capital: $11,800 y los intereses se calculan sobre el nuevo capital: 11,800 * 0.18 = 2,124 ¡Mucho mayores que los $1,800 del interés simple! Así que sólo al finalizar el segundo año se deben: $11,800 + $2,124 = $13,924.

Diferencia entre el interés simple y el interés compuesto
Año	Monto al fin de año	Interés simple	Monto al fin de año	Interés compuesto
0	10000.00	0.00	10000.00	0.00
1	11800.00	1,800.00	11,800.00	1,800.00
2	13600.00	1,800.00	13,924.00	2,124.00
3	15400.00	1,800.00	16430.32	2506.32
4	17200.00	1,800.00	19387.77	2957.45
5	19000.00	1,800.00	22877.56	3,489.79
6	20800	1,800.00	26995.52	4117.96

Esta forma de interés compuesto se calcula con la siguiente fórmula que comprobaremos con este ejemplo. Además, es importante notar que ésta es la manera como la mayoría de los dadores de crédito calculan la nueva deuda si es que el acreedor no paga a tiempo.

Interés compuesto:

M = C (1+i) n

En el ejemplo, C = $10,000, i =0.18, n = 6

M = 10,000 (1.18)6 = $26,995.54