Módulo 18 Semana 2 La derivada y su función
Qué hacer.
1.
Lee con
atención la siguiente situación:
Supongamos que el
costo de la producción en pesos de x toneladas de
jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x2 -
6x
Es decir, para
producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)2 -
6(500) = 497,000(cuatrocientos
noventa y siete mil pesos).
Si queremos saber
cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay
que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del
incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:
a)
Se deriva
la función del costo de producción
Para derivarla se
utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un
polinomio:
b)
El
resultado o la derivada de la función de producción total es:
2.
A partir
de lo anterior, responde:
•
¿Cuánto
deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por
producir 530 toneladas de jitomate?
Primero se debe de encontrar la derivada de
c(x)=2x2-6x
Para obtener el costo de producción de 30
toneladas de jitomate usaremos la operación de derivadas multiplicada por 30
teniendo en cuanta que x=500 toneladas tendremos lo siguiente
Entonces tenemos, que por 30 toneladas de
jitomate el costo de producción sería de $59,820.00
Tenemos que la producción de 500 toneladas de
jitomate tendría un costo de $497,000,
por consiguiente, el costo de producción de 530 toneladas de jitomate sería de:
• En esta situación
¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?
La derivada tiene la finalidad de dar a conocer
la rapidez en la cual creció el precio del producto (jitomate), al aumentar las
toneladas, en pocas palabras nos sirve para conocer cuál es la relación que
existe entre el costo inicial y el costo incrementado y por consiguiente
obtener el valor de las 530 toneladas de jitomate.
