Modulo 18 Semana 2 La derivada y su función

Módulo 18 Semana 2 La derivada y su función

Qué hacer.

      1.        Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x² - 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)² - 6(500) = 497,000(cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

       a)      Se deriva la función del costo de producción

c(x)= 2x²- 6x

Para derivarla se utiliza la siguiente fórmula, que es para realizar una derivada de un polinomio:

      b)      El resultado o la derivada de la función de producción total es:

      2.       A partir de lo anterior, responde:

•        ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate?

Primero se debe de encontrar la derivada de c(x)=2x²-6x

                                                     

         

Para obtener el costo de producción de 30 toneladas de jitomate usaremos la operación de derivadas multiplicada por 30 teniendo en cuanta que x=500 toneladas tendremos lo siguiente

            

                                                              

Entonces tenemos, que por 30 toneladas de jitomate el costo de producción sería de $59,820.00

Tenemos que la producción de 500 toneladas de jitomate tendría un costo de $497,000, por consiguiente, el costo de producción de 530 toneladas de jitomate sería de:

                         

                                                      

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

La derivada tiene la finalidad de dar a conocer la rapidez en la cual creció el precio del producto (jitomate), al aumentar las toneladas, en pocas palabras nos sirve para conocer cuál es la relación que existe entre el costo inicial y el costo incrementado y por consiguiente obtener el valor de las 530 toneladas de jitomate.