Funciones seno y coseno

 

Concepto de seno y coseno

El Movimiento Armónico Simple, se le llama simple porque proviene de un Movimiento Circular Uniforme, el cual posee velocidad constante de rotación.

Si realizamos una proyección del movimiento del péndulo y prolongamos sobre esta recta la componente vertical de la partícula, el movimiento circular se reducirá a un movimiento de vaivén en la recta.

Cuando describimos al péndulo hablamos de una máquina que realiza un movimiento cíclico de vaivén, es decir, hacia un valor máximo llamada cresta y un valor mínimo llamado valle. No podemos dejar pasar que el péndulo tiene un origen o punto de equilibrio, producido por la fuerza de gravedad.

La proyección de la recta produce una onda que representa el movimiento del péndulo iniciando su ciclo y variando con respecto al tiempo, la cual describe sobre la recta las características propias de una onda sinodal. No olvidemos que el péndulo tiene un movimiento uniforme que le permite describir un movimiento circular en forma de una curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función en sí.

Si la elongación del Movimiento Armónico Simple se la representa según avanza el tiempo, se obtiene una gráfica periódica que corresponde a una función trigonométrica del tipo SENO o COSENO. Esta es la ley periódica del movimiento vibratorio.

De igual modo, si se considera además la Velocidad Lineal y la Aceleración Centrípeta de la partícula, al mismo tiempo que transcurre la elongación, se obtienen los siguientes registros.:

ELONGACIÓN EN EL TIEMPO (t):

X = A • Sen (ω • t)

CASO ESPECIAL: ELONGACIÓN MÁXIMA

x_max = A

VELOCIDAD EN EL TIEMPO (t):

X = A • ω • Cos (ω • t)

V = X • ω

CASO ESPECIAL: VELOCIDAD MÁXIMA

V_max = A • ω

ACELERACIÓN EN EL TIEMPO (t):

a = -A • ω² • Sen (ω • t)

a = -X • ω²

CASO ESPECIAL ACELERACIÓN MÁXIMA:

a_max = -A • ω²

x = elongación

V = velocidad lineal

a = aceleración centrípeta

A = amplitud

ω = velocidad angular

t = tiempo transcurrido

Ejemplo.

A continuación, tenemos la imagen del simulador de un columpio que por medio de un software realiza los cálculos de las variables, según el ángulo que forme la masa puntual situada en el extremo inferior, en este caso representada por el peso del niño en el movimiento natural del columpio – péndulo -, integrado por un punto fijo, el cual es la estructura de metal donde se fijan las cadenas que sirven como hilo inextensible.

 

A continuación, realizaremos una comprobación de los valores de variables constantes que interactúan en el movimiento del péndulo.

En física, la fuerza es una magnitud vectorial que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas. Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales.

Fuerza = masa x aceleración

SEGUNDA LEY DE NEWTON

F = m x a

F = fuerza (magnitud vectorial)

m = masa (magnitud escalar)

a = aceleración (magnitud vectorial)