Velocidad de un automóvil
Son muchas las definiciones que se pueden dar para aclarar
el concepto de velocidad. Posiblemente, lo primero que se piensa para explicar
qué es la velocidad es “cubrir una distancia en el menor tiempo posible”. Esta
definición ofrece una idea general de dicho concepto. Ahora bien, a lo largo de
este apartado podrás ver que la velocidad es una cantidad física.
Cuando alguien viaja en automóvil se pregunta cuánto tardó,
por ejemplo, una hora, en recorrer una distancia, 100 km. Se suele decir que se
viajó, si es el caso, a 120 km/h. Sin embargo, el velocímetro no permaneció
fijo indicando 120 km/h durante todo el viaje: el automóvil arrancó, frenó y
aceleró para pasar a otro lugar. Al hacer una estimación de este tipo, se suele
calcular la velocidad promedio del coche, pero no se considera la velocidad en
cada instante del viaje, a la cual se puede llamar velocidad instantánea o,
simplemente, velocidad.
En la siguiente imagen (gráfica) se muestran algunos de los
puntos:
La variable independiente, o sea el dominio de la función,
es la t que
se encuentra en el eje x y
la variable dependiente es y,
la cual representa la distancia o el espacio recorrido.
La ecuación que describe este fenómeno se representa como
una línea recta. Por su parte, la forma general de la función es la siguiente:
ax + by = c
Otra forma en que se puede representar esta función es con
la ordenada al origen, dada por:
y = mx + b
Donde el término independiente b se llama ordenada al origen y t es la pendiente de la recta. Ahora
bien, la que describen los puntos de la gráfica mostrada anteriormente está
dada por:
y = m · t
Ahora la ecuación y = m · t tiene
la forma de la ecuación y
= mx + b, la cual tiene pendiente y ordenada al origen. Es decir, si
la velocidad es cero y también t
= 0, se obtiene y
= b, esto significa que si se conoce la posición inicial (b), que llamamos b o y la velocidad (v) del automóvil, la ecuación de
la recta queda definida por:
y = v · t + b0
Si observas con atención identificarás que se trata de una
ecuación lineal, ya que la variable y solo depende del tiempo (t) si la velocidad es constante o
se calcule una velocidad media. El término b0,
por lo tanto, representa la posición inicial del automóvil. Dicho de manera
coloquial, para lograr una velocidad constante de 120 km/h el punto de partida
del conteo debe ser cuando el automóvil alcance esa velocidad
El automóvil se
encuentra en una posición inicial para comenzar su movimiento en forma recta.
Un movimiento en este caso va a depender de las constantes:
posición y velocidad, donde el comportamiento de éstas determina el de las
demás.
Función lineal.
Es una función polinómica de primer grado que se representa en una gráfica como
una línea recta y se escribe como:
ƒ (x) = m · x + b0 y = m · x + b
Recuerda, los polinomios de primer grado tienen la variable
elevada a la primera potencia; y cuando la potencia es uno no se escribe:
ƒ (x) = m ·
x1 + b
Donde m es
la pendiente de la recta, la constante b es
el punto de cruce de la recta con el eje Y y
la variable es x.
Ejemplos:
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