Las relaciones de igualdad son muy empleadas en matemáticas pues representan relaciones de equivalencia, con las cuales se pueden determinar condiciones específicas para que se cumplan cada una de las relaciones intervinientes.
Determinar condiciones permite resolver situaciones como los
son, por ejemplo, encontrar el punto de equilibrio entre la demanda y la oferta
de un producto para definir el precio más adecuado y de esta forma el mercado
permanezca equilibrado.
Es por ello por lo que resulta importante el estudio de la
igualdad y sus propiedades, las cuales pueden ser muy intuitivas si se analizan
con detenimiento.
Es importante que consideres que la igualdad relaciona dos expresiones
con el signo “–“. La igualdad tiene algunas expresiones que son evidentes y a
partir de estas se pueden demostrar otras.
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Propiedad
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Función
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Ejemplo
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Idéntica o reflexiva
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Establece que toda expresión es igual
asi misma.
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x = x
3b = 3b
5 = 5
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Simétrica o reciproca
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Establece que es posible cambiar el orden de los miembros
sin que la igualdad se altere
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Si a+b=c,
entonces c=b+a
Si x=y,
entonces y=x
Si a-b=c,
entonces c=a-b
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Transitiva
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Establece que si dos igualdades
tienen un miembro en común los otros dos miembros son iguales.
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Si x+y=x y a+b=z, entonces
x+y=a+b
Si 14+8=22 y 11+11=22, entonces 14+8=11+11
Si a=b Y b=c, entonces a=c
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Uniforme
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Establece que si agrega la misma cantidad bajo la
misma operación en ambos miembros la igualdad se conserva
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Si a=b,
entonces a(x)=b(x)
Si a=b,
entonces a+c=b+c
3y=12, entonces
3y/2=12/2
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Cancelativa
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Establece que en una igualdad se
pueden suprimir o cancelar dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad
no se altera.
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Si x(n)=x(m), entonces m=n
Si x+a=x+b, entonces b=a
(2)(6)-4=12-4, entonces (2)(6) =12
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