Las
relaciones de igualdad son muy empleadas en matemáticas pues representan
relaciones de equivalencia, con las cuales se pueden determinar condiciones
específicas para que se cumplan cada una de las relaciones intervinientes. En
muchos casos la determinación de dichas condiciones permite resolver problemas
de la vida real. Por ejemplo, encontrar el punto de equilibrio entre la demanda
y oferta de un producto para poder definir el precio más adecuado para el mismo
de modo que el mercado permanezca equilibrado.
Es por ello por lo que resulta importante el estudio de la igualdad y sus propiedades, las cuales pueden ser muy intuitivas si se analizan con detenimiento.
En términos generales, la igualdad relaciona dos expresiones con el signo “=”, la igualdad tiene algunas propiedades que son verdaderamente evidentes, no requieren ser demostradas, a partir de estas propiedades se pueden demostrar otras propiedades. las primeras cuatro propiedades que se muestran a continuación son propiedades evidentes de la igualdad.
Propiedad idéntica o reflexiva.
Establece que toda expresión o número es igual a sí mismo:
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Propiedad simétrica o recíproca.
Establece que es posible cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.
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Si |
Si |
Ejemplo:
entonces
entonces
entonces
Propiedad transitiva.
Establece que si dos igualdades tienen un miembro en común los otros dos miembros son iguales.
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Si Si |
Ejemplo:
y
, entonces
y
, entonces
y
, entonces
Propiedad uniforme.
Establece que si se agrega la misma cantidad bajo la misma operación en ambos miembros la igualdad se conserva.
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Si
|
Si |
Ejemplo:
,
entonces
,
entonces
,
entonces
,
entonces
,
entonces
Propiedad cancelativa.
Establece que en una igualdad se pueden suprimir o cancelar dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.
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Si |
Si |
Ejemplo:
,
entonces
, que satisface
,
entonces
, que satisface a
,
entonces
,
entonces
,
entonces
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