Propiedades de la igualdad

Las relaciones de igualdad son muy empleadas en matemáticas pues representan relaciones de equivalencia, con las cuales se pueden determinar condiciones específicas para que se cumplan cada una de las relaciones intervinientes.

Determinar condiciones permite resolver situaciones como los son, por ejemplo, encontrar el punto de equilibrio entre la demanda y la oferta de un producto para definir el precio más adecuado y de esta forma el mercado permanezca equilibrado.

Es por ello por lo que resulta importante el estudio de la igualdad y sus propiedades, las cuales pueden ser muy intuitivas si se analizan con detenimiento.

Es importante que consideres que la igualdad relaciona dos expresiones con el signo “–“. La igualdad tiene algunas expresiones que son evidentes y a partir de estas se pueden demostrar otras.

Propiedad	Función	Ejemplo
Idéntica o reflexiva	Establece que toda expresión es igual asi misma.	x   =   x 3b = 3b 5   = 5
Simétrica o reciproca	Establece que es posible cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere	Si a+b=c, entonces c=b+a Si x=y, entonces y=x Si a-b=c, entonces c=a-b
Transitiva	Establece que si dos igualdades tienen un miembro en común los otros dos miembros son iguales.	Si x+y=x y a+b=z, entonces x+y=a+b Si 14+8=22 y 11+11=22, entonces 14+8=11+11 Si a=b Y b=c, entonces a=c
Uniforme	Establece que si agrega la misma cantidad bajo la misma operación en ambos miembros la igualdad se conserva	Si a=b, entonces a(x)=b(x) Si a=b, entonces a+c=b+c 3y=12, entonces 3y/2=12/2
Cancelativa	Establece que en una igualdad se pueden suprimir o cancelar dos elementos iguales en ambos miembros y la igualdad no se altera.	Si x(n)=x(m), entonces m=n Si x+a=x+b, entonces b=a (2)(6)-4=12-4, entonces (2)(6) =12