Puntos de inflexión

En una gráfica donde se encuentra el máximo y el mínimo habrá un cambio en la concavidad, es decir, los valores de la función pueden ser crecientes o decrecientes. Entre otros puntos es posible encontrar el punto de inflexión, el valor donde la función cambia de concavidad.

Ahora se calculará el punto de inflexión de la siguiente función:

1.     Se calcula la primer derivado de la función.

2.  Se calcula la segunda derivada.

3.  Para encontrar el punto de inflexión de la abscisa (valor del eje de las X) se iguala la segunda derivada trasera y se despejará “X”

Quedando que:

Por lo tanto, X=1 es la abscisa el punto de inflexión.

4.  Para encontrar la ordenada del punto de inflexión se debe sustituir al valor de “X” en la función original

Teniendo X=1

Es el valor del punto de inflexión en la ordenada.

Resumiendo, las coordenadas del punto de inflexión son (1,-2)

Ilustración 1 Imagen de la función usada para calcular el punto de inflexión.

Para conocer la concavidad de la gráfica antes o después de la concavidad, se debe tomar un valor anterior y posterior al punto de inflexión de la abscisa y sustituirlos en la segunda derivada de la función.

Si 1 es el valor de la abscisa, puede tomarse -2 y 2.

Cuando X=-2

Por lo que cuando X=-2 hay concavidad negativa (la función decrece).

Cuando X=2

Por lo que cuando X=2 hay concavidad positiva (función crece).

Si en los sistemas biofísicos y sociales, se pueden calcular puntos de inflexión bajo escenarios del cambio climático, además de predecir umbrales (puntos de inflexión) donde los sistemas sociales y ecológicos se modifiquen y se adapten a condiciones determinadas, esto podría ayudar a orientar las políticas y acciones relacionadas con las repercusiones climáticas.