En una gráfica donde se encuentra el máximo y el mínimo
habrá un cambio en la concavidad, es decir, los valores de la función pueden
ser crecientes o decrecientes. Entre otros puntos es posible encontrar el punto
de inflexión, el valor donde la función cambia de concavidad.
Ahora se calculará el punto de inflexión de la
siguiente función:
1. Se calcula la primer
derivado de la función.
2. Se
calcula la segunda derivada.
3. Para
encontrar el punto de inflexión de la abscisa (valor del eje de las X) se iguala
la segunda derivada trasera y se despejará “X”
Quedando que:
Por lo tanto, X=1 es la abscisa el punto de
inflexión.
4. Para
encontrar la ordenada del punto de inflexión se debe sustituir al valor de “X”
en la función original
Teniendo X=1
Es el valor del punto de inflexión en la
ordenada.
Resumiendo, las coordenadas del punto de inflexión son
(1,-2)
Ilustración 1
Imagen de la función usada para calcular el punto de
inflexión.
Para conocer la concavidad de la gráfica antes o
después de la concavidad, se debe tomar un valor anterior y posterior al punto
de inflexión de la abscisa y sustituirlos en la segunda derivada de la
función.
Si 1 es el valor de la abscisa, puede tomarse -2 y
2.
Cuando X=-2
Por lo que cuando X=-2 hay concavidad negativa (la
función decrece).
Cuando X=2
Por lo que cuando X=2 hay concavidad positiva (función
crece).
Si en los sistemas biofísicos y sociales, se pueden
calcular puntos de inflexión bajo escenarios del cambio climático, además de
predecir umbrales (puntos de inflexión) donde los sistemas sociales y ecológicos
se modifiquen y se adapten a condiciones determinadas, esto podría ayudar a
orientar las políticas y acciones relacionadas con las repercusiones
climáticas.
