La modelación estadística

Un modelo es una abstracción teórica del mundo real que tiene dos utilidades fundamentales: reducir la complejidad y hacer predicciones concretas.

Al reducir la complejidad nos permitimos ver las características importantes que están detrás de un proceso ignorando detalles de menor importancia que harían el análisis innecesariamente laborioso, es decir, permitiéndonos ver el bosque a pesar del detalle de los árboles.

Al haber predicciones concretas se pueden falsar mediante experimentos u observaciones, de esta formal los modelos dirigen los estudios empíricos en una u otra dirección al sugerir que información es mas importante conseguir, sin embargo, es importante recordar que los modelos no nos proporcionan la información directa de lo que esta ocurriendo realmente en el mundo real, las predicciones del modelo deberán ser validas o refutadas por los resultados empíricos.

Modelos estadísticos.

Un modelo estadístico presenta dos aspectos principales: estructural y estocástico.

Los modelos estadísticos se utilizan en general en el marco de una marcha deductiva, la cuestión alude a la variabilidad de un fenómeno particular y se busca comprender los componentes de esta variabilidad, se trata de un sistema estable o bajo control estadístico, esto es, aquel en que cada serie de estadas da lugar a respuestas que obedecen a distribuciones de probabilidad.

Hemos de distinguir entre el objetivo del modelo de probabilidad aplicada y estadística. En probabilidad aplicada de los objetivos del modelo son los estudios, explicaciones o predicciones mediante teorías o simulaciones de las propiedades o comportamientos de un sistema.

En estadística el objetivo primario es la diferencia con el fin especifico de indagar en que medida los datos observados son compatibles con las distintas alternativas en que aparece la realidad.

Estructural:

Concierne en la interpretación concreta de términos de los hechos y de las teorías especificas del contexto.

Estocástico:

Que se refiere esencialmente a la representación abstracta de la variabilidad del muestreo, definida por distribuciones de probabilidad.

Tipos de modelos estadísticos.

Básicamente hay dos corrientes para la modelación estadística que son la estadística clásica o estadística frecuentista y la estadística bayesiana.

Estadística clásica o frecuentista.

Los modelos de estadística clásica es la que estamos acostumbrados a usar en la estadística frecuentista, que es la que se desarrolla a partir de los conceptos de probabilidad y que se centra en el calculo de probabilidades y los contrastes de hipótesis.

De alguna forma la estadística frecuentista tiene como objetivo determinar una conclusión sea en base a significación, estadística o aceptación y rechazo de hipótesis, siempre dentro del marco de estudio que se está realizando.

En el análisis estadístico que pretende compararla eficacia del nuevo tratamiento frente a otro conocido, se utiliza únicamente la información obtenida en el ensayo, no existen subjetividades referentes a parámetros, puesto que se han fijado los criterios de decisión a priori y estos permanecen estáticos durante todo el tiempo.

Modelo bayesiano.

El modelo bayesiano es un enfoque alternativo a la estadística frecuentista que aparece cada vez mas en la escena estadística, basada como su nombre lo indica, el teorema de Bayes y que se diferencia de la estadística frecuentista, básicamente en la incorporación  de una información externa al estudio que se este realizando de manera tal que como se ha explicado en el teorema de Bayes, si conocemos la probabilidad de que ocurra un suceso su valor será modificado cuando dispongamos de esa información.

Asi pues, las fuentes de información a priori se ven transformadas en probabilidad a posteriori y se utilizan a continuación para realizar las inferencias.

La metodología bayesiana consta de tres pasos fundamentales:

1.    Especificar un modelo de probabilidad que incluya algún tipo de conocimiento previo (a priori) sobre los parámetros del modelo dado.

2.    Actualizar el conocimiento sobre los parámetros desconocidos condicionando este modelo de probabilidad a los datos observados.

3.    Evaluar el ajuste del modelo a los datos y la sensibilidad de las conclusiones a cambios en los supuestos del modelo.

La diferencia fundamental entra la estadística clásica y la bayesiana es el concepto de probabilidad, para la estadística clásica es un concepto objetivo que se encuentra en la naturaleza, mientras que para la estadística bayesiana se encuentra el observador siendo asi un concepto subjetivo.

De este modo, en estadística clásica solo se toma como fuente de información las muestras obtenidas suponiendo para los desarrollos matemáticos que se pueda tomar, tamaños y límites de las mismas.

En el caso bayesiano sin embargo ademas de la muestra tambien juega un papel fundamental la información previa o la historia que se posee relativa a los fenómenos que se tratan de movilizar. Estos dos modelos o estas dos corrientes en principio eran dos corrientes opuestas, hoy en día estas dos corrientes se complementan.