Resolución de ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita

Resolver una ecuación consiste en encontrar los valores de la incógnita que la satisfacen.

•         Si se suma o se resta una misma cantidad a ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.

•         Si multiplicamos o dividimos por una misma cantidad ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.

Observa el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1

Ecuación dada 5(2x - 5) = 25

•         Elimina paréntesis multiplicando 5 por los términos que se encuentran dentro del paréntesis.

10x - 25 = 25

•         Suma 25 en ambos miembros ya que es el inverso aditivo del -25 que está en el miembro izquierdo

10x - 25 + 25 = 25 + 25

•         simplifica

10x + 0 = 50

10x = 50

Multiplica ambos miembros porque es el inverso multiplicativo de

Se hace la multiplicación de fracciones y se simplifica

Solución:

X=50

Ahora comprobemos que esta solución es correcta, esto haremos sustituyendo en la ecuación original:

5(2(5)-5) = 25 5(10-5) = 25 5(5) = 25 25 = 25

Ejemplo 2.

Multiplica 2 por lo que se encuentra dentro del paréntesis del lado izquierdo y por 4 lo que se encuentra dentro del paréntesis del lado derecho

2(x - 5) = 3 - 4(2 - 3x)

Simplifica el lado derecho haciendo la suma

3 - 82x - 10 = 3 - 8 + 12x

2x - 10 = -5 + 12x

Sumemos 5 que es el inverso aditivo de -5 en ambos miembros para que en el miembro derecho solo quede la incógnita

2x - 10 + 5 = -5 + 5 + 12x

En el miembro izquierdo haz la suma de -10 + 5 y en el miembro derecho la suma de - 5 + 5

2x - 5 = 12x

2x - 5 = -0 + 12x

Suma -2x a ambos miembros pues es el inverso aditivo de 2x

2x - 5 - 2x = 12x -2x

En el miembro derecho agrupa los términos semejantes y efectúa la suma de 2x - 2x

2x - 2x - 5 = 12x -2x

Resta 2x - 2x

0 - 5 = 12x -2x

- 5 = 10x

Multiplica ambos miembros por ya que es el inverso multiplicativo de 10

Realiza la multiplicación de fracciones.

Simplificamos:

Solución:

X=-0.5

Comprobación

Sustituye la solución en la ecuación original	2((-0.5) - 5) = 3 - 4(2 - 3(-0.5))
De lado izquierdo suma -0.5-5 y del lado derecho multiplica 3(-0.5)	2(-5.5) = 3 - 4(2 + 1.5)
Del lado izquierdo multiplica 2 por -5.5 y del lado derecho suma 2+1.5	-11 = 3 - 4(3.5)
Del lado derecho multiplica 4 por 3.5, suma 3-14	-11 = 3 - 14
Se conserva la igualdad por lo tanto la solución es correcta	-11 = -11

Ejemplo 3

Calculemos el MCM de 3, 15, 6, 10

3	15	6	10	2
3	15	3	5	3
1	5	1	5	5
	1		1

5 X 3 X 2 = 30

Multipliquemos ambos miembros por 30

Realiza la multiplicación de 30 por cada término de la ecuación

Como puedes observar al simplificar, cada término se convierte en un número entero y entonces la ecuación se reduce a una ecuación como la del ejemplo anterior

10x+8-30x=5-21x

Realiza la suma de términos semejantes en el miembro izquierdo

8 + 10x - 30x = 5 - 21x

8 - 20x = 5 - 21x

Suma 21x en ambos miembros y realiza la suma de términos semejantes

8 - 20x + 21x = 5 - 21x + 21x

8 + x =5-0

Suma -8 en ambos términos y realiza la suma de términos semejantes

8 + x – 8 = 5 – 8

0 + x = -3

Solución:

X = - 3