•
Si se suma o se resta una misma cantidad a ambos
lados de la igualdad, ésta se mantiene.
•
Si multiplicamos o dividimos por una misma
cantidad ambos lados de la igualdad, ésta se mantiene.
Observa el siguiente ejemplo:
Ejemplo 1
Ecuación dada 5(2x - 5) = 25
•
Elimina paréntesis multiplicando 5 por los
términos que se encuentran dentro del paréntesis.
10x - 25 = 25
•
Suma 25 en ambos miembros ya que es el inverso aditivo
del -25 que está en el miembro izquierdo
10x -
25 + 25 = 25 + 25
•
simplifica
10x +
0 = 50
10x =
50
Multiplica ambos miembros porque es el inverso multiplicativo de
Se hace la multiplicación de fracciones y se simplifica
Solución:
X=50
Ahora comprobemos que esta solución es correcta, esto
haremos sustituyendo en la ecuación original:
5(2(5)-5) = 25
5(10-5) = 25
5(5) = 25
25 = 25
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Ejemplo 2.
Multiplica 2 por lo que se encuentra dentro del paréntesis
del lado izquierdo y por 4 lo que se encuentra dentro del paréntesis del lado
derecho
2(x - 5) = 3 - 4(2 - 3x)
Simplifica el lado derecho haciendo la suma
3 - 82x - 10 = 3 - 8 + 12x
2x - 10 = -5 + 12x
Sumemos 5 que es el inverso aditivo de -5 en ambos miembros
para que en el miembro derecho solo quede la incógnita
2x - 10 + 5 = -5 + 5 + 12x
En el miembro izquierdo haz la suma de -10 + 5 y en el
miembro derecho la suma de - 5 + 5
2x - 5 = 12x
2x - 5 = -0 + 12x
Suma -2x a ambos miembros pues es el inverso aditivo de 2x
2x - 5 - 2x = 12x -2x
En el miembro derecho agrupa los términos semejantes y
efectúa la suma de 2x - 2x
2x - 2x - 5 = 12x -2x
Resta 2x - 2x
0 - 5 = 12x -2x
- 5 = 10x
Multiplica ambos miembros por
ya que es el inverso multiplicativo de 10
ya que es el inverso multiplicativo de 10
Realiza la multiplicación de fracciones.
Simplificamos:
Solución:
X=-0.5
Comprobación
Sustituye
la solución en la ecuación original
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2((-0.5)
- 5) = 3 - 4(2 - 3(-0.5))
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De
lado izquierdo suma -0.5-5 y del lado derecho multiplica 3(-0.5)
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2(-5.5)
= 3 - 4(2 + 1.5)
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Del
lado izquierdo multiplica 2 por -5.5 y del lado derecho suma 2+1.5
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-11
= 3 - 4(3.5)
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Del
lado derecho multiplica 4 por 3.5, suma 3-14
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-11
= 3 - 14
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Se
conserva la igualdad por lo tanto la solución es correcta
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-11
= -11
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Ejemplo 3
Calculemos el MCM de 3, 15, 6, 10
3
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15
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6
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10
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2
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3
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15
|
3
|
5
|
3
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1
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5
|
1
|
5
|
5
|
1
|
1
|
|||
5 X 3 X 2 = 30
Multipliquemos ambos miembros por 30
Realiza la multiplicación de 30 por cada término
de la ecuación
Como puedes observar al simplificar, cada
término se convierte en un número entero y entonces la ecuación se reduce a una
ecuación como la del ejemplo anterior
10x+8-30x=5-21x
Realiza la suma de términos semejantes en
el miembro izquierdo
8 + 10x - 30x = 5 - 21x
8 - 20x = 5 - 21x
Suma 21x en ambos miembros y realiza la suma
de términos semejantes
8 - 20x + 21x = 5 - 21x + 21x
8 + x =5-0
Suma -8 en ambos términos y realiza la
suma de términos semejantes
8 + x – 8 = 5 – 8
0 + x = -3
Solución:
X = - 3
