Modulo 11. Semana 1. Subconjuntos de los números reales

Números naturales

Los números naturales son aquellos que nos permiten representar la cantidad de elementos que tiene un conjunto. números naturales son:

N= {0,1,2,3,4,5,…, +∞}

Números enteros

Los números enteros se definen como el conjunto formado por los números naturales positivos, los números naturales negativos y el cero. Y se denotan con el símbolo ℤ (del alemán Zahl; número).

ℤ = {-∞,…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…, +∞}

Son aquellos números que no tiene parte decimal.

Representación en la recta numérica

Los números enteros se representan gráficamente en la recta numérica, eligiendo un origen al que se le asigna el cero, hacia la derecha del cero se colocan los enteros positivos y a la izquierda los enteros negativos.

Racionales

Los números racionales son aquellos que pueden representarse como una razón (cociente) de números enteros, donde el denominador debe ser diferente de cero. Se representan con el símbolo Q.

Los números racionales también suelen conocerse como las fracciones. Los números enteros pueden expresarse como fracciones por lo que los números enteros son parte del conjunto de los números racionales. Los decimales finitos o los decimales periódicos, los cuales pueden ser representados por la notación de fracción, también son parte de los números racionales. Por ejemplo:

Fracciones

Las fracciones (números racionales) pueden clasificarse como:

Fracciones propias

Fracciones en las que el numerador es menor que el denominador.

Ejemplos:

Fracciones impropias

Fracciones en las que el numerador es mayor o igual que el denominador

Ejemplos:

Fracciones mixtas

Fracciones que se escriben usando una parte entera y una parte fraccionaria.

Ejemplos:

Fracciones equivalentes

Fracciones que tienen el mismo valor pero se representan con distintos números.

Ejemplos:

Números decimales periódicos

Son aquellos en los que la parte decimal se repite.

Ejemplos:

La línea arriba de los decimales (llamada “testa”) indica que eso decimales se repiten una y otra y otra vez; infinitas veces. Se usa la testa para escribir el número de forma abreviada, corta.

Números decimales finitos

Son aquellos que tienen una parte decimal finita, es decir que termina.

Ejemplos:

Los números racionales se representan con el símbolo Q que es la inicial de “Quotient” (cociente).

Números reales

Los números reales se conforman por la unión de los números racionales e irracionales. Los números irracionales son los números que no se pueden representar mediante la razón (cociente o división) de dos números enteros, por ejemplo los números:

Los números reales se denotan con el símbolo R.