Divisibilidad

DIVISIBILIDAD

Es una relación matemática entre cantidades, la cual establece que una cantidad cabe un número exacto de veces en otra.

La divisibilidad se puede expresar con la división que todos conocemos.

Otra forma de representar la divisibilidad es:

Para comprobar esta divisibilidad resolvemos la expresión:

La divisibilidad es una relación matemática entre cantidades que establece cuándo una cantidad cabe un número exacto de veces en otra.

Matemáticamente se expresa del siguiente modo: Un número es divisor de otro número si se cumple que al dividir por el resultado da exacto. Es decir, el residuo es cero:

donde n puede ser cualquier número natural.

Siempre que exista divisibilidad entre dos números, el número menor debe dividir al mayor. Asimismo, la expresión a=b(n) representa que el número es múltiplo de los números b y n.

Existen ciertas propiedades en los números que permiten determinar cuándo un número es divisible por otro. A estas propiedades se les conoce como los criterios de divisibilidad.

Máximo Común Divisor

La divisibilidad entre números es útil para saber cuántas veces una cantidad cabe de manera exacta en otra. En esta actividad se usará la divisibilidad para resolver algunos problemas, para ello conviene recordar que:

Los divisores de un número son los que lo dividen de forma exacta, es decir, el residuo de la división es cero.

El Máximo Común Divisor (MCD) de uno o varios números, es el divisor más grande que tienen en común. Entonces, el MCD de un conjunto de valores o cantidades es el producto de los divisores primos obtenidos de la descomposición factorial de tales valores. Por ejemplo, el MCD de 12, 24 y 30 es 6 puesto que:

Para calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de cada conjunto de números se obtiene al realizar la descomposición factorial de dichos números, la cual consiste en encontrar todos los divisores primos de cada uno de los números involucrados.

Mínimo común múltiplo (MCM)

El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el menor valor de todos los múltiplos comunes que pueden obtenerse de un conjunto de números naturales o cantidades.

Las situaciones en las que sea necesario conocer el menor de los valores en que coinciden los múltiplos de cantidades o números, pueden resolverse mediante el cálculo del mcm.

La diferencia es que para el mcm se multiplican todos los divisores comunes y no comunes de dichos números.