DIVISIBILIDAD
Es una relación matemática entre
cantidades, la cual establece que una cantidad cabe un número exacto de veces
en otra.
La divisibilidad se puede
expresar con la división que todos conocemos.
Otra forma de representar la divisibilidad es:
Para comprobar esta divisibilidad
resolvemos la expresión:
La divisibilidad es una relación matemática entre cantidades
que establece cuándo una cantidad cabe un número exacto de veces en otra.
Matemáticamente se expresa del siguiente modo: Un número es
divisor de otro número si se cumple que al dividir por el resultado da exacto. Es
decir, el residuo es cero:
donde n puede ser cualquier número natural.
Siempre que exista divisibilidad entre dos números, el
número menor debe dividir al mayor. Asimismo, la expresión a=b(n) representa que el
número es múltiplo de los números b y n.
Existen ciertas propiedades en los números que permiten
determinar cuándo un número es divisible por otro. A estas propiedades se les
conoce como los criterios de divisibilidad.
Máximo Común Divisor
La divisibilidad entre números es útil para saber cuántas
veces una cantidad cabe de manera exacta en otra. En esta actividad se usará la
divisibilidad para resolver algunos problemas, para ello conviene recordar que:
Los divisores de
un número son los que lo dividen de forma exacta, es decir, el residuo de la
división es cero.
El Máximo Común Divisor (MCD) de uno o
varios números, es el divisor más grande que tienen en común. Entonces, el MCD
de un conjunto de valores o cantidades es el producto de los divisores primos obtenidos
de la descomposición factorial de tales valores. Por ejemplo, el MCD de 12, 24
y 30 es 6 puesto que:
Para calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de cada conjunto de números se obtiene al
realizar la descomposición factorial
de dichos números, la cual consiste en encontrar todos los divisores primos de cada uno de los números involucrados.
Mínimo común múltiplo (MCM)
El Mínimo Común
Múltiplo (MCM) es el menor valor de todos los múltiplos comunes que pueden
obtenerse de un conjunto de números naturales o cantidades.
Las situaciones en las que sea necesario conocer el menor de
los valores en que coinciden los múltiplos de cantidades o números, pueden
resolverse mediante el cálculo del mcm.
La diferencia es que para el mcm se multiplican todos los divisores comunes y no comunes de dichos números.
