Tiro parabólico

Definición

¿Has observado el tipo de movimiento que experimentan los balones al ser golpeados en diversos deportes que se practican de forma cotidiana?

El movimiento que describe un balón al momento de ser pateado o golpeado es un parabólico porque se mueve con una trayectoria curva. En este movimiento la aceleración debido a la gravedad es constante en todo el recorrido y esta dirigida hacia abajo.

El movimiento es una combinación de los movimientos rectilíneos, uniformemente acelerado y caída libre.

Componentes del tiro parabólico

Para ilustrar los componentes de un tiro parabólico imagina el lanzamiento de un proyectil.

Para que se origine el tiro parabólico, el proyectil debe ser lanzado con un ángulo mayor a 0º y menor a 90º (si fuera 90º seria un tiro vertical y no parabólico). Este ángulo se representa con la octava letra del alfabeto griego, la cual se denomina theta ø.

Ademas el proyectil debe lanzarse con una velocidad inicial representada por V₀.

Identifica en la figura anterior los dos elementos nombrados:

·         Ángulo ø

·         Velocidad inicial v₀

La velocidad inicial con la que se lanza el proyectil tiene dos componentes V_0x y V_0y, los cuales se calculan con las siguientes fórmulas.

           

Identifica en la figura anterior los dos elementos nombrados:

·         El componente en el eje de la velocidad inicial (V_0x)

·         El componente en el eje de la velocidad inicial (V_0y)

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (V_x y V_y). la posición también tiene las dos coordenadas (x, y)

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad vertical (V_y) debe calcularse como si fuera un lanzamiento vertical. Observa en la figura que en el punto más alto de la trayectoria el componente de la velocidad en el eje es igual a cero (vy = 0). Esto sucede porque en este punto ya no existe ninguna fuerza que impulse al proyectil de forma vertical, debido a que alcanzó su máxima altura.

Horizontalmente la velocidad es constante V_y=V_oV_y coseno Ø y debe calcularse como si fuera un movimiento rectilíneo uniforme.

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

Calculo del tiro parabólico.

Ejemplo.

Se patea un balón de futbol con un ángulo de 30º, con una velocidad de 20m/s. calcula:

a)   La altura máxima

b)   El tiempo que permanece en el aire

c)   La distancia a la que llega al suelo

d)   La velocidad en cómo cae el balón después de 1s de haber sido pateado.

Datos:

           

                                                   

Paso 1.

Calcula los componentes de la velocidad inicial.

Recuerda que:

           

Sustituyendo:

Paso 2.

Calcular el tiempo en el que el balón alcanza la altura máxima, donde V_y=0

  Paso 3.

Calcula la altura máxima.

Paso 4.

Calcula

El tiempo total. En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2 porque se sabe que la trayectoria, es simétrica y el proyectil tarda el doble de tiempo en caer que de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

Paso 5.

Calcula el alcance máximo. Recuerda que la distancia es igual a la velocidad por el tiempo (d=v·t), por lo tanto, si se quiere calcular a que distancia del inicio caerá el balón, se usa la siguiente fórmula:

           

El balón caerá a 38.96m del origen.

Paso 6.

Calcular la velocidad de X como en el balón después de un segundo de haber sido pateado. Para calcular la velocidad en X, se emplea la siguiente fórmula:

La velocidad en es la misma del componente en x de la velocidad inicial calculada en el paso 1v_ox=v_fy=15.97^m/_s porque es constante durante todo el movimiento.        

          

         USO DEL SIMULADOR DE TIRO PARABÓLICO

En este subtema se utilizará un simulador para obtener las respuestas del siguiente

problema:

Un proyectil es disparado a una velocidad de 15 m/s con un ángulo de 45°.

a) ¿Cuál será su altura máxima?

b) ¿Cuál es el alcance máximo?

c) ¿Cuál es el tiempo que permanece en el aire?

Paso 1

Accesar a la página http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html y ubica la

sección donde se encuentra el simulador.

Paso 2

Se ingresan el valor de la velocidad en m/s y el valor del ángulo.

Paso 3

Se hace clic en el botón Iniciar la simulación, observa la simulación.

a)    ¿Cuál será su altura máxima?

b)   ¿Cuál es el alcance máximo?

c)    ¿Cuál es el tiempo en el que permanece en el aire?