Funciones lineales.

Definición de función lineal.

Viajando por Cancún, unos amigos decidieron rentar un carro para conocer la mejor ciudad. La renta del carro les costó $1,000, pero por cada 100km recorridos se les cobrará $500 adicionales.

 

Seguramente, notaste de que este caso se refiere a una relación que además es una función.

Esta función puede ser representada como:

·         1,000 es el importe inicial que pagaron por la renta.

·         X representa la cantidad de veces que recorren 100km, por lo tanto 500 representa la multiplicación del costo de 500 pesos por cada 100km recorridos.

La función lineal representa la relación de la situación planteada como se conoce como función lineal.

Una función lineal es una función de primer grado; es decir, el exponente de la literal es 1 y para graficarla se representa como una línea recta.

Las funciones lineales tienen la forma:

Donde m y b son constantes reales y x es la variable independiente y se conoce como factor de desplazamiento.

La constante representa a la pendiente de la recta, es decir, la inclinación. Observa en las siguientes gráficas de funciones como la inclinación de la recta aumenta cuando se eleva el valor de m de 0.5 a 1.5.

La constante b es el punto de corte de la recta con el eje y.

Observa las gráficas de las siguientes funciones. En la primera, la recta corta el eje y en 2; en la segunda, la corta en 4.

Ejemplos de funciones lineales.

Gráfica de una función lineal.

Una característica de la función lineal es que al graficarla se produce una línea recta.

Se graficará la función lineal:

Para graficar funciones lineales se utilizará el software de la pagina www.fooplot.com

1.       Ingresa a la página

2.       Identifica el siguiente recuadro.

3.       Escribe la ecuación 5x+10

4.       Presione la tecla <Enter> o <Intro> en el teclado de tu computadora.

5.       Observa la gráfica.

6.       Puedes exportar la imagen de la gráfica en la siguiente sección del sitio.

Ejemplo.

¿La función f(x)=x²+3, es lineal?

La función no es lineal porque:

·         No tiene la forma y=mx+b

·         No es de primer grado

·         Al graficarla no se produce una línea recta.