Despeje de variables

Seguramente, en más de una ocasión y en diferentes contextos, has utilizado la palabra “despejar”, como se representa en las siguientes imágenes:

Se puede despejar:

·         Una carretera

·         El área de un juego

·         El clima

·         La mente

·         Una incógnita

Por lo tanto, se puede decir que despejar es quitar, apartar, librar. En este tema, el propósito es emplearlo como el proceso para modificar una ecuación hasta que la variable quede sola, de un lado de la igualdad, de preferencia en el lado izquierdo.

Ejemplo 1.

La fórmula de la velocidad relación la distancia con el tiempo de la siguiente forma:

Donde:

                V es la velocidad.

                D es la distancia

                T es el tiempo.

1.       Despejar la variable d

Solución.

Al despejar la variable d, se observa que se encuentra dividida por la variable t, por lo que es necesario separarla de la variable d.

Para separar la variable se debe realizar la operación contraria (en este caso si la operación es división, la operación contraria es multiplicación) en ambos lados de la igualdad.

Se simplifica la formula, eliminando la variable del lado derecho de la igualdad.

Se acomodan los términos de la fórmula para que el valor de quede del lado izquierdo de la igualdad.

Ejemplo 2.

Despejar la variable de la fórmula de la velocidad

Solución.

Se requiere que la variable del tiempo (t) se encuentre sola del lado izquierdo, por lo que se elimina del lado derecho con la operación contraria. En este caso multiplicación porque está dividiendo a d. Esta operación se realiza en ambos lados de la igualdad.

Se simplifica la fórmula:

Ahora, se eliminará la variable v para dejar sola a la variable t. la variable v se elimina con la operación inversa que es división. Recuerda, se debe realizar esta operación en ambos lados de la igualdad.

Ejemplo 3.

El teorema de Pitágoras, el cual es utilizado para calcular el tercer lado de un triángulo rectángulo cuando se cuenta con dos de ellos está representado por la fórmula:

Despejar la variable a

Solución:

La variable a se encuentra del lado derecho de la igualdad, por lo tanto, no se requiere cambiar de lugar. En este caso, se requiere cambiar de lugar el termino b², el cual se elimina con su operación inversa, la cual es resta. La operación inversa se realiza en cada lado de la igualdad.

Simplificando se obtiene:

La variable esta elevada al cuadrado (exponenciación), para despejarla se realiza la operación contraria que es una raíz cuadrada (radicación).

Simplificando, se obtiene: