Valor máximo y mínimo.

Se debe entender que hay diferentes formas de conocimiento: la experiencia, la transmisión oral del información (de boca en boca), en los registros documentales, entre otros; y la ciencia es un método de conocimiento que se sostiene por dos columnas fundamentales. Por un lado, procure establecer un razonamiento consistente, sólido que permita acercarse al conocimiento de los fenómenos que se pretenden conocer, y es lo que comúnmente llamamos teorías. Por otro lado, comprobar que el razonamiento realizado se sostiene por evidencias sólidas, que se pueden obtener cuantas veces sea necesario hacerlo.

Ilustración 1 Las matemáticas nos ayudan a simular y establecer relaciones de cambio y proponer soluciones a problemas de optimización.

Pero hay algunos aspectos a considerar; el primero, el puente entre la demostración en la comprobación no siempre existe. Es decir, existen teorías difícilmente comprobables, el motivo quizás sea porque no existen tecnologías que permitan hacerlo e incluso la falta de recursos económicos, entre muchas otras causas.

En este contexto, las matemáticas son un instrumento de primer orden para realizar deducciones y simulaciones que permitan conocer el objeto de estudio, incluso antes de acercarnos a él. Por lo tanto, se puede deducir que hay una parte empírica la cual busca la comprobación. Así, el siguiente paso al establecimiento de un razonamiento sólido y consistente es el de la comprobación. Este paso lo permite la estadística, a partir de la recopilación, la ordenación y el análisis de la información.

Sin embargo, hay una diferencia sustancial entre los dos instrumentos de investigación. Las matemáticas son un instrumento puntual, el cual puede representarse por fórmulas o ecuaciones que permiten un razonamiento cercano a los patrones de comportamiento del objeto de estudio. Las estadísticas permiten describir el comportamiento real el objeto de estudio e identificar esos patrones, así como analizar los por su desviación respecto a una tendencia. Es decir, la estadística permite tanto describe el comportamiento real de un objeto de estudio como establecer un análisis probabilístico sobre el acontecer del mismo comportamiento.

Bajo el tema de optimización, se aborda el caso en el que el objeto de estudio se puede interpretar en un patrón de comportamiento no lineal, donde forma una hipérbole a una parábola. Hay casos en la vida social o en la naturaleza que se aproximará ese comportamiento. Algunos ejemplos son: la producción o los costos de una empresa; el crecimiento y decrecimiento de la población humana hubo de otras especies; y la disminución de alimentos por saludo buen ataque de epidemias.

En este sentido, las matemáticas pueden servir para simular y establecer relaciones de cambio, además de proponer soluciones a problemas de optimización. Por ejemplo, en el uso de recursos naturales y condiciones sociales para el desarrollo sustentable que coadyuven a la sobrevivencia humana en el planeta. En este caso se puede usar un modelo oscilatorio, el cual puede resolverse mediante el cálculo por las derivadas y establecer los máximos y los mínimos relativos de la función que explique los distintos fenómenos.

Es decir, el fenómeno se puede analizar con la siguiente función:

1.     Se calcula la primera derivada:

2.  Para encontrar las coordenadas X del máximo y el mínimo se debe de igualar a cero la primera derivada y despejarse X.

Y para despejar X se puede usar la fórmula de las ecuaciones de segundo grado.

La fórmula general de las ecuaciones de segundo grado es ax²+bx+c y la fórmula es:

Según la función:

Quedaría:

3.  Resolviéndose tiene que para:

Por lo que el valor del máximo y mínimo para la coordenadas son: X₁=3 y X₂=1.

4.  Para calcular el valor máximo y mínimo de la coordenada, se debe sustituir los valores de X₁=3 y X₂=1 en la función original:

Por lo que las coordenadas son: para el máximo (1,8) y el mínimo (3,4).

Otro ejemplo del uso de las matemáticas e informática. El IPCC plantea posibles escenarios de cambios climáticos. Estos escenarios son descripciones coherentes y consistentes de cómo el sistema climático de la Tierra puede cambiar en el futuro. Una representación probabilística que indica como el clima se comportará en una región durante ciertos años, tomando en cuenta datos históricos y usando modelos matemáticos de proyección, generalmente para precipitación y temperatura. La información generada roja posibilidad de sus situaciones, no se les debe confundir con pronósticos.

Quizá hay una pregunta frecuente: ¿cómo se puede utilizar ese razonamiento matemático y estadístico para interpretar los datos de la realidad y el uso óptimo de los recursos naturales?

La respuesta es que no hay una traducción directa, menos si se toma en cuenta que la realidad tiene muchas variables que el influye, y aún más cuando las personas reaccionan sí disponen de la información boca de entender las su conveniencia. Pero no por eso deja de ser útiles, al contrario, se sitúa en el camino de otra etapa de la investigación científica: la comprobación. A instrumentos de tipo estadístico que se aproximan un razonamiento de la economía puntual. En este caso las diferentes disciplinas han desarrollado instrumentos propios, pero algunos que son comunes son, por ejemplo: sabemos que es relación entre el promedio en la función, de tal manera que si se hace la secuencia del promedio conforme se incrementa la variable independiente, ya sea que cambie de creciente a decreciente o de decreciente a creciente, se tiene si una aproximación al máximo un mínimo, según corresponda. Y esa relación se aplica, por ejemplo, al cálculo del costo promedio un a la producción, el caso de la economía; el crecimiento de la población para saber si la reproducción de una especie de flora o fauna (demografía, agronomía, veterinaria o biología) está en proceso de extinción o recuperación.

Un ejemplo ilustrativo es el cambio climático:

Ilustración 2 Elaboración propia con base en CONAGUA (2004-2014)

La clásica recoge los promedios de precipitación pluvial (lluvias) en todos los estados del país. Hay dos observaciones que se desprenden de estos datos. Primero, el comportamiento de las lluvias es oscilatorio o, dicho en términos climáticos, es estacional. Segundo, al observar la línea trazada por en medio de los datos (le llaman línea de tendencia) es oscilatorio, pero no de manera puntual; es decir, con una ecuación del tipo que se te presento arriba se puede interpretar. Pero lo más interesante, es que las oscilaciones son crecientes, como lo puedes observar. Significa que el clima se está volviendo extremoso, lo que también se interpreta como prueba del cambio climático.

Al estudiar la forma que tiene la línea en la que parecen un máximo y un mínimo o viceversa, tiene forma de S; además, que la distancia media entre ambos, la pendiente de la línea cambia de creciente a decreciente (o viceversa). A ese cambio se le llama punto de inflexión. En el análisis medioambiental o social, las implicaciones pueden estar pasando de un terreno de uso intensivo de los recursos naturales o de rápido crecimiento de la población al agotamiento de los primeros o sobrepoblación de los segundos.