Operaciones básicas con números enteros, racionales, reales

Suma.

Esta es la operación con la que cualquier curso de matemáticas inicias, quizá porque sea la primera que necesito el ser humano.

Sumar es reunir dos o más cantidades llamadas sumandos en una sola llamada suma o total.

Cuando sumamos, reunimos o agregamos cantidades representadas por un número Real. Cada tipo de numero tiene un procedimiento específico para esta operación, lo primero que hay que hacer es observar la clase de números con los que estamos trabajando.

En el caso de los números Enteros, se deben tener en cuenta lo siguiente:

Lo anterior se deriva del hecho de que en la recta numérica se avanza a la derecha del cero si el número es positivo o a la izquierda si el número es negativo, entonces: si sumamos dos números positivos primero avanzamos a la derecha los lugares que indique el primer sumando y luego avanzamos también a la derecha los lugares que indique el segundo sumando, como los dos movimientos fueron a la derecha, es decir, la suma es positiva.

De igual forma si sumamos dos números negativos, primero avanzamos a la izquierda los lugares que indica el primer sumando y luego avanzamos también a la izquierda los lugares que indique el segundo sumando, la suma se encontrara del lado izquierdo, es decir, la suma es negativa.

Si los sumandos tienen signos contrarios, primero avanzamos en dirección del signo del primer sumando y luego en dirección contraria, por eso los términos se restan. El signo de la suma será del movimiento más largo, que es el signo del término de más valor absoluto.

Para los números Racionales, el punto clave es el denominador. Dependiendo de su valor se pueden presentar dos casos y formas diferentes de resolver esta operación.

·         Igual denominador. una fracción implica que un todo fue dividido en tantas partes como indica el numerador. Entonces sumas dos fracciones que tienen el mismo denominador, significa que se están sumando piezas del mismo tamaño, por lo tanto, solo se sumaran los numeradores.

·         Diferentes denominadores.  Es este caso estamos tomando piezas de diferentes tamaños, por lo que tenemos que dividirlas de tal forma que tengan el mismo tamaño para poderlas sumas, entonces calculamos el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. Ese mcm, me indica cuantas partes tengo que dividir el entero y fijarme a cuanto equivale la parte que originalmente tenía.

Muchas veces es necesario convertir una fracción mixta a impropia o viceversa, este procedimiento lo haremos de la siguiente manera:

Si tenemos como sumandos diferentes tipos de fracciones, es decir, propias, impropias, mixtas y enteros, el procedimiento a seguir es: convertir las fracciones mixtas a impropias y a los números convertirlos a fracción (ponerle un 1 como denominador) y finalmente realizar la suma.

Resta.

Si en la suma se agrega, en la resta se quita, por eso la operación inversa de la suma es la resta.

Restar es quitar a una cantidad mayor llamada minuendo, una cantidad menor llamada sustraendo.

En los números enteros no existe la resta. Para resolver debemos cambiar a la operación inversa que es la suma y aplicar sus leyes de los signos.

En el caso de las fracciones, el procedimiento es muy similar al de la suma.

Multiplicación.

Cuando se tienen sumas con todos sus sumandos iguales, se puede abreviar con una multiplicación.

Multiplicar es repetir un número llamado multiplicando, tantas Al igual que la suma, la manera en la que se multiplica depende del tipo de número que se esté usando.

En los números Enteros, lo primero que se debe hacer es multiplicar los números sin importar el signo que tenga. Una vez hallado el producto, se le coloca el signo que corresponda de acuerdo con la siguiente ley de signos.

Para multiplicar dos o más fracciones, simplemente se debe multiplicar numerador con numerador y denominador con denominador.

Cuando se tienen números enteros, fracciones mixtas, propias e impropias se deben convertir los números en fracción colocando un uno como denominador y las fracciones mixtas se deben convertir a fracciones impropias.

División.

La división es la operación inversa de la multiplicación, por eso, ahora buscamos cuantas veces sumamos un número para obtener cierto resultado.

Dividir es indagar cuantas veces un número (divisor) esta “contenido” en otro número (dividendo).

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
OPERACIÓN NO INTERNA El resultado de dividir dos números naturales (su cociente) no implica obtener otro número natural. Por eso se dice que el cociente de un número natural no es una propiedad interna, el resultado puede pertenecer a otro conjunto numérico. Esto ocurre cuando el segundo término es mayor que el primero. ¿Qué pasaría si dividimos 2/4 en lugar de 4/2? 2/4=0.5	NO CONMUTATIVA El orden de los sumandos influye en el resultado de la división 2/4 ≠4/2	ELEMENTO NEUTRO Un elemento neutro es un número que al dividirse “no ocurre nada”. Cuando tenemos un número y lo dividimos entre su elemento neutro, sigue apareciendo el mismo número. El 1 es el elemento neutro de la división porque cuando a un número cualquiera lo dividimos entre 1 queda el mismo número: 1/1=1          3/1=3
	EL CERO Y LA DIVISIÓN. Cero dividido entre cualquier número da cero. “Si no tenemos que una sola pelota que repartir, nada nos toca” ¡el cero no puede dividirse!

Para la división de número enteros consideramos las siguientes Leyes de los signos:

Estas leyes son las mismas que las de la multiplicación porque la división tambien puede definirse como la multiplicación del dividendo por el inverso multiplicativo del divisor.

Cuando se tenga que dividir fracciones, en realidad se debe realizar una multiplicación cruzada, se simplifica el resultado

Sí tenemos fracciones mixtas, debemos convertir a una fracción impropia y luego hacer el producto cruzado.

Otra forma de expresar la división es quitando el operador (÷)