Coeficiente de correlación

Es usado para medir la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Se denota por , y también se conoce como coeficiente de correlación de Pearson. Y la manera de calcularlo es:

Donde σ_xy es la covarianza, en tanto que , son las varianzas de los dos diferentes tipos de datos. El valor del coeficiente de correlación oscila entre -1 y +1.

Según su valor se puede afirmar:

•         Si r =0 no hay correlación lineal entre las variables (puede ser de otro tipo).

•         Si r =1 existe correlación lineal positiva perfecta.

•         Si 0 <r < 1 existe correlación positiva, y mientras más cerca esté de 1 es más fuerte, así como si está más cerca de 0 es más débil.

•         Si r =−1 existe correlación lineal negativa perfecta.

•         Si −1< r <0 existe correlación lineal negativa y es más fuerte en la medida en que el valor se acerca a 1.

Hasta ahora, en Excel existe una función que permite calcular este coeficiente y sólo necesita de la lista de los datos de cada variable por separado. Esta función es =COEF.DE.CORREL(datos x, datos y). Para el ejemplo de las alturas de padres e hijos puede calcularse la desviación estándar de las dos variables, teniendo:

Con lo cual existe una correlación lineal positiva y fuerte. Si se quiere estudiar la dependencia entre las variables x y y, de manera que la variable se ve como dependiente de la variable x. Para realizar ese estudio es posible estimar o pronosticar la relación de causalidad, siendo necesario un valor que determine si la variable x es buena para explicar estadísticamente la variable y. Así, esta medida es conocida como coeficiente de determinación.

En el caso del ejemplo de la estatura de padres e hijos, el coeficiente de determinación es ²=0.8195. De esta manera, se puede decir que existe una relación significativa que hace que la altura del padre sea factor determinante de la estatura de los hijos. Este resultado dice que, en efecto, la gráfica de dispersión se comporta muy parecido a una recta de manera muy fuerte.

Este proceso es conocido como regresión lineal. En general, la teoría de regresión universal permite hacer predicciones basándose en la dependencia de datos pasados de las variables y es de gran importancia en la estadística.