Método de sustitución

Este método consiste en despejar de una ecuación una variable y sustituirla en la otra ecuación.

Ejemplos 1.

Tomemos el sistema

7x - 4y = 5 ... (1)

9x + 8y = 13 ... (2)

El primer paso es despejar de la ecuación (1) una de las variables, en este caso despejaremos la variable x, entonces

Luego sustituyamos la expresión de x en la ecuación (2)

Desarrollo

Sustituyendo el valor de y en (3)

Por lo tanto, la solución del sistema es x = 1, y = 0.5

Para saber que los valores obtenidos son correctos, se debe sustituir en las ecuaciones originales y ver que las satisfacen

Por lo tanto, los valores de x y y son correctos. Además este es un sistema donde la solución es única, es decir, se encontraron solo un valor para x y un valor para y, que satisfagan el sistema de ecuaciones propuesto.

1.       Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones usando el método de sustitución

2x - 3y = 1 ... (1)

4x - 6y = 7 ... (2)

Despejemos de la ecuación (2) la variable y, entonces

Sustituimos la escuacion (1)

Lo anterior no es una igualdad por lo que no existen valores de las variables que cumplan la igualdad lo que nos indica que no existe solución al sistema de ecuaciones.

2.       Resolvamos el siguiente sistema de ecuaciones a través del método de sustitución.

2x - 3y = 1 ... (1)

Despejemos el valor de x, en la ecuación (1)

2x - 3y = 1 ... (1)

Ahora sustituyamos en la ecuación (2)

8x - 12y = 4 ... (2)

Llegamos a igualdad, ésta es cierta para cualquier valor que tengan las variables, esto nos indica que existe una infinidad de soluciones, es decir, que existen muchas parejas de valores (x, y) que cumplirán las condiciones del sistema.