Dominio, codominio y rango

Funciones

Una función relaciona una entrada con una salida.

Entrada y salida.

Los valores pueden entrar y salir de una función.

Razones:

Ø  La función no funciona si das valores equivocados (como una edad negativa).

Ø  Limitar los valores te puede permitir hacer después cosas especiales con la función.

Ø  Saber el tipo de valores de salida (por ejemplo, siempre positivos) tambien ayuda.

Las funciones se definen sobre conjuntos. Una función relaciona cada elemento de un conjunto con exactamente un elemento de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).

Dominio y rango.

Hay nombres especiales para lo que puede entrar y tambien para lo que puede salir de una función.

Ø  Lo que puede entrar en una función se llama el dominio.

Ø  Lo que es posible que salga de una función se llama codominio.

Ø  Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen.

Entonces en un diagrama el conjunto “x” es el dominio, el conjunto “y” es el codominio y los elementos de “y” que son los valores producidos por la función son el rango.

Partes de la función.

Lo que sale (rango) depende de lo que pones (el dominio). De hecho, el dominio es una parte fundamental de la función. Un dominio diferente da una función diferente. Asi que el dominio es una parte muy importante de la función.

Codominio y rango.

El codominio y el rango tienen que ver con la salida, pero no son exactamente lo mismo. El codominio es el conjunto de valores que podrían salir. El rango es el conjunto de valores que realmente salen. Asi que el rango es un subconjunto del codominio.

La importancia del codominio.

Al plantear la pregunta ¿la raíz cuadrada es una función? Podemos ver que el codominio es el conjunto de los números reales, entonces tenemos que la raíz cuadrada no puede ser una función. La razón es que podría haber dos respuestas para una entrada, por ejemplo, f (9) =3 o -3.

Una función debe ser univaluada. No puede dar dos resultados para el mismo valor de entrada.

Pero se puede arreglar simplemente limitando el codominio a los números reales negativos.

De hecho, el símbolo radical (como √x) siempre significa la raíz cuadrada positiva (la principal), asi que √x es una función porque el codominio es correcto.

Asi podemos ver que el condominio que se elija puede afectar el que algo sea o no sea una función.

Notación

f: N àN	Esto dice que la función “f” tiene dominio “N” (los números naturales) y también codominio “N”
	Esto quiere decir que la función “f” toma “x” y devuelve “x2”