Modulo 18 Semana 2 Secante y tangente

¿Qué hacer?

Imagina que es posible generar una función que modela para x toneladas de jitomate el costo necesario de su producción f(x). Supongamos que la función que modela el costo por toneladas está dada por:

f(x) = 6x² + 5x

Recuerda que las funciones son usadas para modelar el comportamiento de algún fenómeno y así poder estimar los valores de la función cuando hay una variación en x. La fórmula para calcular la pendiente de la recta secante a una función dada es:

Ahora resuelve lo que se te pide:

1.     A partir de la fórmula mencionada, determina la pendiente (m) de la recta secante para la función de costo de producción de 8 a 10 toneladas.

Para ello, recuerda lo siguiente:

• Utiliza la pendiente m de la recta secante para calcular la razón de cambio promedio del costo de jitomate de 8 a 10 toneladas. Recuerda que X₁ será el primer valor de las toneladas y X₂ el subsecuente.

 

Posteriormente realizaremos la fórmula para obtener la pendiente.

 

Por tanto, la pendiente(m) es de 113

 

• Luego sustituye los valores y obtén la pendiente de la recta secante. La pendiente de la recta secante por dos puntos de la gráfica de la función se interpreta como la razón promedio de cambio del costo por tonelada.

2.     Realiza la gráfica de la recta secante de la función x = 1.

f(x) = 6x² + 5x

Para obtener el resultado y poder graficarlo debemos de usar la siguiente formula.

 

Para poder hacer esta formula requerimos la pendiente (m) utilizando la siguiente formula:

Dado que el problema solo nos da un valor que es X=1 y para poder usar esta formula se requiere de dos valores por lo tanto se usara X=2 por ser un valor cercano a 1, quedando de la siguiente manera:

X₁=1     y    X₂=2

Sustituyendo:

 

                                                                                               

Teniendo ya estos resultados podremos solucionar la fórmula de la pendiente:

 

Teniendo ya estos valores podremos realizar la ecuación de la recta secante para poderla graficar:

 

                               

x	f(x)		x	y
-2	14		-2	-58
-1	1		-1	-35
0	0		0	-12
1	11		1	11
2	34		2	34

 

 

 

 

3.    

En seguida saca la recta tangente y represéntala en una gráfica.

 

Función de costo de producción

f(x) = 6x² + 5x

 

Para graficar la recta tangente primero tenemos que solucionar su ecuación que es:

 

Para ello se necesita la función derivada y asi obtener la recta tangente y su posterior gráfica.

 

Por lo tanto, la derivada de esta función es 12x+5

Recuerda que si quieres obtener y y realizar la gráfica de la recta tangente debes utilizar la función del costo de producción y sustituir el valor de x=1.

 

Por lo tanto, la pendiente es 17

Ahora sustituimos x =1 en la función original.

 

Posteriormente utiliza esta fórmula para obtener la tangente despejando y.

Para obtener la recta tangente usaremos la siguiente formula y asi despejar Y

 

                 

Al realizar la gráfica emplea una tabla con un rango de x de -2 a 2 como se muestra en el ejemplo.

x	f(x)		x	secante		x	tangente
-2	14		-2	-58		-2	-40
-1	1		-1	-35		-1	-23
0	0		0	-12		0	-6
1	11		1	11		1	11
2	34		2	34		2	28