1. Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos.
a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es:
y = -x2 + 13x – 30.
Resuelve:
¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima?
La parte más alta de una parábola es el vértice que se representa de la siguiente manera:
Entonces tenemos que el valor de k es 12.25 y el valor de h es 6.5, por lo tanto, la formula del vértice quedaría de la siguiente manera:
Por lo tanto, el punto donde la bala alcanzo su punto más alto es (6.5,12.25)
Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.
Para encontrar los puntos de lanzamiento y caída de la bala usaremos la formula general:
Por lo tanto:
X1=3 y X2=10
Entonces la bala fue lanzada desde el punto (3,0) y cayó en el punto (10,0).
Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.
Este tipo de funciones nos ayuda a predecir ganancias o pérdidas en negocios, también nos ayuda a graficar el curso de un objeto en movimiento y asistir en la determinación de valores mínimos. Usualmente las operaciones cuadráticas son usadas en situación donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de una misma variable. Otro ejemplo que podemos tener sería el lanzamiento de garrocha donde hay un punto de despegue y otro de caída
b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:
Resuelve:
Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.
Al tratarse del crecimiento poblacional tomaremos entonces la función de crecimiento exponencial. La cual es representada de la siguiente manera:
En la cual “a” es la cantidad de bacterias iniciales las cuales de cuadruplican cada tres horas y “t” nos señala el tiempo transcurrido que se divide entre 3 horas
Por lo tanto, si comparamos la función exponencial tendremos que las variables serían las siguientes:
Entonces tenemos que:
Dicha función es la que modelará el crecimiento de la colonia de bacterias.
¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?
Por consiguiente, en 12 horas habrá 256a bacterias
¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?
Da un aproximado de la población después de 48 horas.
Por consiguiente, en 48 horas habrá 4,294,967,296a bacterias
Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.
Bacterias: 100
¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?
Por consiguiente, en 12 horas habrá 25,600 bacterias
Da un aproximado de la población después de 48 horas.
Por consiguiente, en 48 horas habrá 429,496,729,600 bacterias
Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.
En este tipo de funciones exponenciales en donde el número de integrantes del estudio depende directamente del tiempo en que se llegue a duplicar o triplicar la población, se puede aplicar a cualquier tipo de estudio que sea de crecimiento exponencial sean ya de bacterias, animales o personas.
Tal y como vimos en el módulo 13 donde manejamos una población de conejos en donde su crecimiento está determinado o directamente relacionado con el tiempo.
Al aumentar el valor del tiempo el valor representativo de la población se verá aumentado rápidamente al ser multiplicado de manera exponencial y dividido entre el periodo de horas en que se aumenta dicha población.
