Variación proporcional e inversamente proporcional

¡Juguemos boliche! El juego de bolos o boliche consiste en que cada jugador lance una bola para derribar la mayor cantidad de bolos.

Si dos jugadores lanzan la bola al mismo tiempo y con la misma fuerza, las dos deben llegar al otro extremo en el mismo momento, ya que la bola adquirirá una velocidad constante igual para los dos casos.

A continuación, se calculará la velocidad que la bola adquiere para los dos casos:

Para hacer el juego más interesante, uno de los jugadores se acerca 2m y el otro, se aleja la misma distancia y apuestan a que al lanzar las bolas, estas llegaran al mismo tiempo a su destino.

Cada uno lanza la bola, tomando el tiempo que tarda en llegar hasta donde están los pinos. Al comparar los tiempos, se percatan que en ambos casos es de 2 segundos.

¿Cómo pueden tener el mismo tiempo si se encontraban a distancias diferentes?

Para saber lo que sucedió, deciden calcular la velocidad de la bola.

Para el jugador 1, la velocidad de la bola fue:

Para el jugador 2, la velocidad de la bola fue:

Lo que sucedió fue que el jugador 1, al estar a una mayor distancia lanzó la bola a mayor velocidad para que el tiempo fuera de dos segundos (mayor distancia – mayor velocidad).

Por su parte, el jugador número 2, al estar a una menor distancia, lanzó la bola a una menor velocidad para que el tiempo de llegada fuera de dos segundos (menor distancia – menor velocidad).

Esto quiere decir que cuando el tiempo es constante, la distancia y la velocidad aumentan si una de ellas lo hace (a mayor velocidad, mayor distancia recorrida); o disminuyen juntas si una de ellas lo hace (a menor velocidad, menor distancia recorrida).

Este tipo de variación se conoce como proporción directa porque las variables de velocidad y distancia aumentan o disminuyen cuando una de ellas lo hace.

Otros ejemplos de variación proporcional directa son:

·         El tiempo que un foco permanece encendido y la cantidad de energía eléctrica que consume (mayor tiempo encendido – mayor consumo).

·         La cantidad de vueltas de los neumáticos de un automóvil y la distancia recorrida (más vueltas – mayor distancia).

·         La cantidad de kilos de azúcar y el importe total a pagar (más kilos – mayor pago).

otro tipo de variación es la proporción inversa, en la que una de las variables aumenta y la otra disminuye o viceversa.

Para ilustrar la proporción inversa, se retomará el ejemplo del boliche. Si los dos jugadores se encuentran a la misma distancia y al lanzar la bola llega en diferentes tiempos (4 segundos para el primer jugador y 1 segundo para el segundo jugador), las velocidades serían:

Para el jugador 1.

Para el jugador 2.

En este caso, el jugador 1 lanzó la bola con menor velocidad, por lo tanto, ésta tardó más tiempo en llegar a su destino (menor velocidad – mayor tiempo). Por su parte, el jugador 2 lanzó la bola con mayor velocidad, llegando en menos tiempo a su destino (mayor velocidad – menor tiempo).

Es decir, en una distancia constante si la velocidad aumenta, el tiempo disminuye y si la velocidad disminuye el tiempo aumenta. En la fórmula de velocidad, el tiempo es inversamente proporcional a la velocidad cuando la distancia es constante.

Otros ejemplos de variación inversamente proporcional son:

·         En una compra a crédito, entre más pagos se realizan, el saldo disminuye.

·         En la construcción de un muro, entre más trabajadores hay, se invierte menos tiempo en la construcción.

·         En la repartición de un pastel entre más personas, las porciones sean de menor tamaño.

Otros ejemplos relacionados con fórmulas:

Formula de	Formula	Proporcionalidad
Ley de Ohm		La intensidad (I) es directamente proporcional a voltaje (V) e inversamente proporcional a la resistencia (R).
Ley de Watt		La potencia es (P) directamente proporcional al voltaje (V) y la intensidad (I).
Fuerza de gravedad		La fuerza es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias.