Relación y funciones

Una secretaria trabaja diariamente, de lunes a viernes, 5 horas en una escuela primaria, y 3 horas en una secundaria. En los dos trabajos le pagan por hora. En la primaria gana $20.00 por hora y en la secundaria $40.00: ¿Cuánto gana diariamente?

Relación es la correspondencia de un primer conjunto llamado dominio, con un segundo conjunto llamado recorrido o rango, de manera que cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del recorrido o rango.
Función es una relación a la cual se le añade la condición de que a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del recorrido.

En este caso el conjunto dominio esta representado por el tiempo trabajado y el recorrido o rango es el sueldo que se obtiene por cada hora. Se representa esta relación en dos tablas, una para cada trabajo.

Primaria		Secundaria
Tiempo trabajado (hrs) (dominio)	Sueldo por hora acumulado ($) (recorrido o rango)	Tiempo trabajado (hrs) (dominio)	Sueldo por hora acumulado ($) (recorrido o rango)
1	20	1	40
2	40	2	80
3	60	3	120
4	80
5	100

En las tablas se observa que, por cada valor de tiempo trabajado en horas, le corresponde solamente un valor de sueldo por hora; debido a esta condición es posible decir que existe una función.

Función es una relación a la cual se le añade la condición de que cada valor del dominio, le corresponde uno y solo un valor del recorrido.

A partir de las definiciones de relación y función se deduce que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. A continuación, se ejemplifica esta última deducción.

Ejemplo de una relación que es tambien, una función.

Tiempo (dominio)	Distancia en kilómetros (recorrido o rango)
1 hora	20
2 horas	40
3 horas	60

La distancia que recorre un vehículo en movimiento a una velocidad de 20km/hora.

La tabla representa una relación porque para cada valor del dominio (tiempo) le corresponde uno o mas valores en el recorrido o rango (distancia en kilómetros).

Tambien es una función porque a cada valor del dominio le corresponde uno y solo un valor del recorrido.

A partir de lo anterior se establece que todas las funciones son relaciones porque al menos un valor del dominio le corresponde un valor en el rango.

Ejemplo de una relación que no es una función.

La cantidad de personas que se encuentran en sus casas depende de factores como: el horario, sus ocupaciones, entre otros. Si se realizara un conteo de las personas que están en sus casas en diferentes horarios, se obtendría una tabla como la siguiente:

Casa (dominio)	Cantidad de personas (recorrido o rango)
A	1, 2, 0, 4
B	0, 5, 9
C	3, 0, 5

La tabla representa una relación, ya que cada elemento del dominio (casa) le corresponde uno o mas valores en le recorrido o rango (cantidad de personas). Pero no representa una función porque cada elemento del dominio (casa) tiene mas de un elemento en el recorrido o rango.

A partir de lo anterior, se establece que no todas las relaciones son funciones.

Funciones lineales.

una función lineal es una función de primer grado, es decir, el exponente de la literal es 1 y su gráfica se representa como una línea. Estas funciones tienen la forma:

f(x)=mx+b

Donde m y b son constantes reales y x es la variable independiente y se conoce como factor de desplazamiento.

La constante m representa a la pendiente de la recta, es decir, la inclinación.

la constante b es el punto de corte de la recta con el eje y.

Funciones cuadráticas.

Una función cuadrática es una función de 2do. grado (la máxima potencia de la literal es 2) y su representación gráfica es una parábola. La ecuación de las funciones cuadráticas se expresa de la siguiente manera:

ax²+bx+c

Donde:

ax²es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

a, b, c se llama términos y pueden ser cualquier número real. En el caso de a debe ser diferente a cero, puede ser menor o mayor pero no igual. En el caso de b y c pueden ser iguales a cero.