Razones y funciones trigonométricas.

Definición de razones y funciones trigonométricas.

A partir de la figura, se pueden trazar varios recorridos hasta llegar a la plaza principal, desde el origen. Por ejemplo, un recorrido es dirigirse 4 cuadras hacia el Este y 3 hacia el Norte; otro es moverse 3 cuadras hacia el Norte y 3 hacia el Este, etc.

Aunque existen varias formas de ir hasta la plaza principal, combinando direcciones y distancias, se sabe que la magnitud y la dirección del desplazamiento (vector de desplazamiento indicado con la flecha verde es solo uno que inicia del origen y termina en la plaza principal.

Se puede calcular el vector del desplazamiento con dos métodos: el gráfico y el analítico.

Para calcular el vector de desplazamiento de forma gráfica, basta con dibujar a escala el sistema de referencia y medir la distancia desde el origen hasta la plaza.

Y medir con un semicírculo el ángulo que se forma entre el vector desplazamiento y uno de los ejes.

De esta manera se obtiene la magnitud y el sentido. Por ejemplo 500 metros 37º Este.

Para calcular el vector del desplazamiento de forma analítica, se utilizarán las razones y las funciones trigonométricas.

Las razones trigonométricas se definen como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo.

Un triángulo rectángulo es aquel donde uno de sus lados es recto.

Para utilizar las razones trigonométricas se nombran los lados del triángulo rectángulo como:

·         La hipotenusa (c) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

·         El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo que se quiere determinar.

·         El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo del que se determinara.

Cuando se asocia el cociente a dos lados de un triángulo rectángulo, al ángulo formado, se tienen las funciones trigonométricas. Siendo este seno, coseno, y tangente, cosecante, secante y cotangente.

Las funciones y razones trigonométricas se muestran en la siguiente figura.

Regresando al método analítico para encontrar el vector de desplazamiento, se puede observar que este es la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Para encontrar la hipotenusa (c) se aplica el Teorema de Pitágoras, que es utilizado para calcular el tercer lado de un triángulo rectángulo cuando se cuenta con dos de ellos y está representado por la fórmula:

Donde a y b representan los catetos y c representa a la hipotenusa.

Despejando c:

Calculando c:

El valor de la hipotenusa o la magnitud del vector de desplazamiento es de 5. Como cada unidad equivale a 100 metros, la distancia desde el origen hasta la plaza es de 500 metros en línea recta.

Ahora solo falta calcular el ángulo del vector de desplazamiento. El ángulo se representa con letras griegas, en este caso se usará alfa (α).

De acuerdo con la posición del ángulo, el lado es el cateto adyacente y el lado es el cateto.

Los datos que se tienen son:

Cateto adyacente (α)= 4

Cateto opuesto (b)= 3

Hipotenusa (c)= 5

Como se tienen los valores de los tres lados se puede usar cualquier función trigonométrica. En este caso se usará la función seno (sin).

Despejando el ángulo a:

El vector de desplazamiento es: