Teorema de Pitágoras
Uno de los teoremas más usados en Geometría es el de
Pitágoras, que enuncia la relación numérica entre los lados de un triángulo
rectángulo. Se cree que esta relación ya era conocida por los griegos pero
fueron los pitagóricos quienes generalizaron y demostraron que se cumple para
todo triángulo rectángulo y le dieron la categoría de Teorema.
El Teorema de Pitágoras sólo se aplica en triángulos
rectángulos y establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de los catetos.
Una escalera
de bomberos de 17 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio,
poniendo el pie de la escalera a 8 metros del edificio. ¿Qué altura en metros,
alcanza la escalera?
•
La altura representa uno de los catetos del
triángulo rectángulo.
•
La longitud de la escalera es la hipotenusa.
Por lo tanto para resolver el problema usamos:
•
a = altura en metros que alcanza la escalera.
•
c = 17 metros.
•
b = 8 metros.
Sustituyendo los valores obtenemos:
La altura que alcanza la escalera es de 15 metros.
Ejemplo 2. El fútbol
La altura de una portería de fútbol reglamentaria
es de 2.4 metros y la distancia desde el punto de penalti hasta la línea de gol
es de 10.8 metros. ¿Qué distancia recorre un balón que se lanza desde el punto
de penalti y se estrella en el punto central del poste superior de la portería?
•
La distancia
que recorre el balón representa la hipotenusa del triángulo rectángulo.
•
La distancia
del punto de penalti y la altura de la portería son los catetos del triángulo
rectángulo.
Para
resolver el problema usamos:
•
c =
distancia que recorre el balón.
•
a = 10.8
metros.
•
b = 2.4
metros.
Sustituyendo
los valores obtenemos:
La distancia
que recorre el balón es de 11.06 metros.
