Es la asignación de
probabilidades a los valores de la variable aleatoria, denotado por P(xi),
y que cumplen con:
Donde Xi es el valor de la variable aleatoria X y P(xi) es la probabilidad que se le asocia.
Esperanza o valor
esperado es el valor promedio que se obtendría si el experimento se
repitiera una cantidad infinita de veces. Para calcularlo puedes expresarlo de
la siguiente forma: {x1, x2, …, xn} es el conjunto de
los valores que toma la variable aleatoria X, con su respectiva probabilidad P(xi). Entonces el valor esperado
de X es:
E[X]=P(x1) x1+P(x2) x2+•••+P(xn)
xn
Varianza de un
conjunto de datos {x1, x2, …, xn} es el
promedio de los cuadrados de las diferencias entre la media aritmética y cada
uno de los datos, es decir:
Desviación estándar
es la raíz cuadrada de la varianza y se denota por:
La importancia de conocer estos valores es que pueden
establecerse como los datos que distan de la media a partir de la desviación
estándar. Esta propiedad se enuncia en el Teorema de Chebyshev:
Teorema de Chebyshev. Para cualquier conjunto finito
de números y para cualquier número real ℎ>1 se tiene que por lo
menos la fracción:
De estos números dista de la media a lo más ℎ
veces la desviación estándar.
Con este teorema se puede asegurar, por ejemplo, que para un conjunto finito de
datos al menos 75% de ellos distan de la media a lo más dos veces la desviación
estándar. Pues:
