Distribución de Poisson.

EVENTOS INDEPENDIENTE QUE OCURREN EN UN MÓDULO DISCIPLINAR DETERMINADO O A UNA VELOCIDAD CONSTANTE EN EL TIEMPO, PRESENCIA DE VIENTO, PRESENCIA DE GRANIZO, OCURRENCIA DE ACCIDENTES, ETC.

Es de las distribuciones más comunes en la vida real. Y es usada para representar el número de eventos de poca frecuencia que ocurren en el tiempo o en el espacio. Para este tipo de distribución es necesario saber el número promedio de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo e espacio, como:

• Cantidad de productos elaborados por día en una fabrica.
• Accidentes que ocurren en una ciudad por semana.
• Número de manchas por metro cuadrado de tela, entre otros.

La distribución de Poisson es una función de probabilidad descrita de la siguiente forma
	Donde X y P(x) es la probabilidad de X pariciones, λ es el número promedio
de eventos que ocurren por periodo de tiempo o unidad de espacio. La manera de representar la distribución de Poisson es la misma que la binomial: por medio de una gráfica de barras donde la altura de las columnas representa la probabilidad asociada a cada valor de X. Para este caso puede ser simétrica o presentar sesgo; es decir, cargarse más hacia un lado u otro lo cual depende de λ. Para explicar un poco más el desarrollo de una distribución de Poisson considera el siguiente ejemplo: En la liga mexicana de futbol (Liga MX 2016) hasta la Jornada 15, el equipo que encabezaba la tabla de posiciones era el Monterrey. En los primeros 15 partidos que disputó logró anotar 34 goles. Se puede plantear las siguientes preguntas para hacer una investigación: ¿Que probabilidad hay de anotar 3 goles más? ¿Cual seria la probabilidad de que en su próximo partido el equipo logre anotar a lo más 2 goles? En este caso puede darse el valor de goles por cada partido. En promedio se anotaron 2.27 goles por cada 90 minutos de juego. Entonces, λ = 2.27. La variable aleatoria X es el número de goles anotados por partido. De manera que la probabilidad de anotar 3 goles es:

Para saber la probabilidad de anotar como máximo dos goles se deben considerar las probabilidades de cada uno de los eventos y sumarlas, es decir:

Los resultados anteriores dicen que existe una probabilidad de un 20% de que el equipo anote 3 goles. Sin embargo, hay 60% de posibilidades de que anote 0, 1 o 2 goles en su siguiente partido.

En el caso de una distribución de Poisson, tanto la media como la varianza coinciden con el valor de λ.