Distribución de probabilidad en los fenómenos naturales y procesos sociales

Para definir lo que es una distribución de probabilidad son necesarios algunos conceptos básicos. Para empezar, la probabilidad es el cálculo de que un evento futuro suceda o no. Comúnmente la probabilidad es expresada con un número decimal entre cero y uno, en el caso de los extremos, lo cual mide la ocurrencia de un resultado o evento. Si el número es cercano a cero, el resultado no es fácil de obtener y, al contrario, los resultados con probabilidad cercana a uno son casi seguros de obtener. Para manejar mejor los términos en la probabilidad conviene considerar las siguientes definiciones:

•         Experimento: consiste en observar los resultados en condiciones determinadas por el investigador. Por ejemplo: lanzar una moneda al aire, escoger una carta de una baraja completa, entre otros.

•         Evento: son los resultados del experimento. Puede ser simple si sólo tiene una característica o conjunto con dos o más. Por ejemplo, obtener cara al lanzar una moneda es un evento simple y lanzar un dado y obtener un número par menor a cinco un evento compuesto.

•         Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles eventos que pueden ocurrir.

Al repetir varias veces un experimento es posible contabilizar las ocurrencias de cada uno de los eventos en el espacio muestral y tabular las frecuencias, así como también graficar.

Una variable aleatoria, en ocasiones llamada variable estocástica, es una manera de describir los eventos en el espacio muestral por medio de números. Para ejemplificar se retomará la idea de observar, como experimento, los productos de una fábrica. Pueden estar defectuosos o no defectuosos. Estos dos resultados son el espacio muestral para la observación de un producto y es útil representarlos de manera numérica. Para eso puede considerarse, 0 para defectuosos y 1 para no defectuosos.

Otro modo de variable aleatoria puede ser el experimento de lanzar una moneda 10 veces. La variable aleatoria puede registrar el número de águilas que salen. Para este caso, pueden considerarse los valores 0, 1, 2, 3, 4. Cabe mencionar que éstas no son las únicas variables aleatorias para estos ejemplos de experimentos. De manera concreta, una variable aleatoria es una función que va de los eventos en el espacio muestral a los números reales. Usualmente, son representadas con letras mayúsculas X o Y y también es común que una variable aleatoria tenga un significado de algún tipo, tal como físico o geométrico. Observa que aunque se llame variable aleatoria en realidad es una función; sin embargo, es el nombre que se considera convencionalmente apropiado pero siempre es conveniente tener clara su naturaleza.

Si la variable aleatoria toma un número finito o numerable de valores es llamada discreta y si toma una cantidad infinita no numerable de valores es continua