Expresiones algebraicas

Para expresar el área de un cuadrado usamos , para el área de un triángulo , para la longitud de una circunferencia , estos son algunos ejemplos de expresiones algebraicas.

Un término algebraico se compone de: Signo: puede ser más (+) o menos (-) Coeficiente numérico: puede ser cualquier número real. Variables: Son las letras que representan un valor o conjunto de valores numéricos desconocidos. Exponente: número que denota la potencia a que se ha de elevar otro número u otra expresión y se coloca en la parte superior a la derecha.

Términos semejantes:

Son aquellos que tienen las mismas variables elevadas al mismo exponente como:

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No son términos semejantes los siguientes ejemplos:

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Clasificación de las expresiones algebraicas.

Las expresiones algebraicas se componen de términos algebraicos, cada término lo separa con signo de más (+) o menos (-).

Algunas expresiones algebraicas son:

Algunas expresiones algebraicas son polinomios si se cumple que el exponente es

entero y no negativo, y cada coeficiente es diferente de cero. Por ejemplo, las dos

primeras son expresiones algebraicas, pero no polinomios, pues en la primera el

exponente es negativo y en la segunda expresión el exponente es fraccionario.

La tercera expresión sí es un polinomio pues cumple con lo dicho. Ya lo verás con

mayor formalidad en el siguiente tema.

Existen distintos tipos de polinomios de acuerdo con su número de términos.

Se clasifican en:

Monomios: expresiones que se componen de un solo término, por ejemplo:

Binomios: expresiones que se componen de dos términos, por ejemplo:

Trinomios: expresiones que se componen de tres términos, por ejemplo:

Polinomios: se componen de más de dos términos, los polinomios de dos y tres términos se conocen como binomios y trinomios respectivamente. Los polinomios de más de tres términos no reciben un nombre específico. Ejemplos:

Grado de una expresión algebraica.

El grado de una expresión algebraica respecto de una variable es el mayor exponente de dicha variable.

Por ejemplo: la expresión algebraica , es de grado 3 respecto de , de grado 2 respecto de , de grado 1 respecto de . El polinomio es de grado 4.

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado de las variables y realizar las operaciones indicadas.

Ejemplo:

Retomando las expresiones del área de un cuadrado, si la medida del lado de un cuadrado es , entonces al sustituir en la expresión obtenemos  , que es el valor numérico de la expresión algebraica  para .
En el caso del triángulo, si la base mide  y la altura mide , entonces al sustituir los valores en la expresión algebraica obtenemos el valor numérico: